E[X^2] u.i.v exponentialverteilt

28.03.2015, 22:49

Mathelover

E[X^2] u.i.v exponentialverteilt

Hallo zusammen,

was ist eigentlich der Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} X^2 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} E[X^2] \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ u.i.v. ~ $\begin{eqnarray*} Exp(\lambda) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \lambda >0 \end{eqnarray*}$

Habe versucht:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty} \lambda x^2e^{-\lambda x^2} dx \end{eqnarray*}$

Mit Integration durch Substitution zu lösen, aber das wird irgendwie ziemlich hässlich.
(Subs. $\begin{eqnarray*} t = \lambda x^2 \end{eqnarray*}$ )

Gibt es einen einfacheren Weg?

//Edit: blöd von mir: Das Integral muss ja lauten:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty} \lambda x^2e^{-\lambda x} dx \end{eqnarray*}$

Das geht dann sicherlich direkt über P.I.

29.03.2015, 01:11

RavenOnJ

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: E[X^2] u.i.v exponentialverteilt

Zitat:

Original von Mathelover

//Edit: blöd von mir: Das Integral muss ja lauten:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty} \lambda x^2e^{-\lambda x} dx \end{eqnarray*}$

Das geht dann sicherlich direkt über P.I.

Genau!

Neue Frage »

Antworten »

E[X^2] u.i.v exponentialverteilt

Verwandte Themen