Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

29.03.2015, 13:52

Mathelover

Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} \left \{ X_i \right \}_{i=1,2...} \end{eqnarray*}$ eine Folge reeller Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum mit

(i) $\begin{eqnarray*} EX_i=a , (i=1,2...)<br /> \end{eqnarray*}$

(ii) $\begin{eqnarray*} VarX_i \leq C < \infty , (i=1,2,...) \end{eqnarray*}$

(iii) $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_j \end{eqnarray*}$ sind genau dann unabhängig wenn, $\begin{eqnarray*} j \notin \left \{ i-1,i,i+1\right \} \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray*} \bar{X}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i \end{eqnarray*}$ in Wahrscheinlichkeit gegen a konvergiert.

Mir ist nur der Satz aus der Vorlesung bekannt: $\begin{eqnarray*} \bar{X}_n \end{eqnarray*}$ konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen a, wenn für $\begin{eqnarray*} \epsilon >0 \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} P(\bar{X}_n-a\geq \epsilon) = 0 \end{eqnarray*}$

Und wie mach ich jetzt weiter? Kann ich jetzt etwa den ZGWS anwenden? Würde sich ja anbieten, wenn die Aufgabe mir schon den Erwartungswert und die Varianz zur Verfügung stellt.

29.03.2015, 14:10

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Zitat:

$\begin{eqnarray*} j \notin {i-1,i-i+1} \end{eqnarray*}$

Was soll das bedeuten?

29.03.2015, 14:14

Mathelover

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenz in Wahrscheinlichkeit
Sorry ich meinte: $\begin{eqnarray*} j \notin \left \{ i-1,i,i+1\right \} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Konvergenz in Wahrscheinlichkeit

Verwandte Themen