Tangente einer ganzrationalen Funktion ermitteln

29.03.2015, 17:24	AlwaysUltra	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente einer ganzrationalen Funktion ermitteln Meine Frage: Heyllo, Ich hänge an folgender Aufgabe fest. Gegeben ist ein Funktion f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{2x^{4}+1 }{2x^{3} } \end{eqnarray}$ Bestimme k $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ so, dass die Funktion g mit g(x)=kx den Graphen von f berührt. Gib auch die Berührungskoordinaten an. Hinweis: Für den Berührpunkt (x\|y) gilt kx=f(x) und k=f'(x) Meine Ideen: Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus: Zunächst habe ich die Funktion f(x) zerlegt durch Polynomdivision: f(x)= $\begin{eqnarray} x^{3} + \frac{1}{2x^{3} } \end{eqnarray}$ Anschließend habe ich die 1. Ableitung gebildet: f'(x)= $\begin{eqnarray} 3x^{2} - \frac{3}{2x^{4} } \end{eqnarray}$ Um auf die Tangente zu kommen, muss ich ja zunächst die Berührungspunkte herauskriegen. Da komm ich auch schon nicht weiter.. Und wie bestimme ich k? Ich hoffe, es kann mir geholfen werden.
29.03.2015, 18:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zuerst mal ist das eine gebrochen ganzrationale Funktion... Polynomdivision ist etwas hochgegriffen, da der Nenner keine Summe ist. Deshalb: $\begin{eqnarray} f(x)= x+\frac {1}{2x^3} \end{eqnarray}$ das dürfte die Sache vereinfachen. Einen bestimmten Punkt sollte man nicht (x/y) benennen. Ich empfehle B(u/v). Es gilt ja: $\begin{eqnarray} v=ku \quad und \quad f'(u)=k \end{eqnarray}$ eingesetzt bleibt: $\begin{eqnarray} f'(u)\cdot u=f(u) \end{eqnarray}$ damit sollte u zu bestimmen sein.
29.03.2015, 20:56	AlwaysUltra	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gilt v=k*u? EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
29.03.2015, 21:12	AlwaysUltra	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Anbetracht der Tatsache, das ich mich bei der Funktion oben vertippt habe, habe ich trotzdem den Berührungspunkt ausgerechnet, so wie Sie mir das empfohlen haben. Die Funktion heißt: $\begin{eqnarray} \frac{2x^{6}+1%20}{2x^{3}%20} \end{eqnarray}$ Für B habe ich raus: B(1\|3/2) Liege ich soweit richtig? Und müsste ich nicht aber noch einen Berührungspunkt herausbekommen, da die Tangente die Funktion in zwei Punkten schneidet? Und wie komme ich jetzt eigentlich auf k? Sorry für Doppelpost!
29.03.2015, 21:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
alles soweit richtig ! Funktion und Tangente sind punktsymmetrisch. Deshalb gibt es auch den Berührpunkt $\begin{eqnarray} B^(-1/-1.5) \end{eqnarray}$ warum gilt v=ku** ? Nun, die Tangente ist eine Ursprungsgerade, und mit den üblichen Buchstaben geschrieben: y=m*x mit m=k=Steigung. also k=1.5 für den der es wissen will. ----------------------------------- Apropos: die erste "falsche" Funktion hat keine Tangente.
29.03.2015, 21:57	AlwaysUltra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, hätte ich eigentlich selber draufkommen müssen. Vielen Dank! Wünsche noch einen angenehmen Abend. EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
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