Winkelberechnung - Winkelfunktionen

Neue Frage »

30.03.2015, 15:44	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung - Winkelfunktionen Meine Frage: Liebe Mathegenies! Ich würde gerne den Winkel alpha berechnen. Meine Ideen: Mit den Winkelfunktionen komme ICH leider zu keiner Lösung. Auch das Aufstellen x Gleichungen für x Unbekannte war nicht zielführend. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Der Winkel soll rechnerisch gelöst werden. (Graphisch gelöst komm ich ca. auf 21°) Vielen Dank und schöne Grüße Tobi [attach]37601[/attach]
30.03.2015, 15:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelberechnung - Winkelfunktionen was genau ist denn nun bekannt den Winkel zu bestimmen ist nur dann ein Problem, wenn alles, was du gezeichnet hast, gegeben sein sollte
30.03.2015, 16:17	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
Bekannt ist: - der Radius des Kreises R=12,5 - die Steigung der Geraden die durch den Ursprung verläuft k=tan(60°) - die Kreisfunktion und die Gerade schneiden sich im Punkt (b1 \| h1) unbekannt: -alpha -h --> h1, h2 -b1 gesucht: - alpha
30.03.2015, 16:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{align} \tan \alpha = \frac{2 \sqrt{3} \, h + 25 - \sqrt{625 + 100 \sqrt{3} \, h - 4h^2}}{2h - 25 \sqrt{3} + \sqrt{3 \left( 625 + 100 \sqrt{3} \, h - 4h^2 \right)}} \end{align}$ Mein Weg war: Kreisgleichung aufstellen Geradengleichung aufstellen Schnittpunkt von Gerade und Kreis ermitteln Tangens im rechtwinkligen Dreieck
30.03.2015, 17:24	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort! Nur leider ist h nicht bekannt.....?
30.03.2015, 17:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben drum kommt $\begin{align} h \end{align}$ in der Formel auch vor.
Anzeige

30.03.2015, 17:44	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelberechnung - Winkelfunktionen Guten Tag, wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe, ist sie nicht eindeutig lösbar. Der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zwischen der y-Achse und der Kreissehne ist der Sehnentangentenwinkel und der ist halb so groß wie der Zentriwinkel. Die Größe des Winkels $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ändert sich mit der Höhe h, aber die Winkel, die mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ gekennzeichnet sind, bleiben immer gleich. EDIT: Zur Erläuterung: [attach]37603[/attach]
30.03.2015, 17:47	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es nicht möglich ± zu bestimmen, ohne h zu kennen? PS: Ich hab den graphisch bestimmten Wert für h eingesetzt - Deine Formel ist auf jeden Fall korrekt, danke dafür!
30.03.2015, 17:48	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
± sollte alpha heißen, sorry!
30.03.2015, 17:51	Tobi_3457	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Bürgi Danke, habe deine Antwort erst nach meinem letzten Beitrag gelesen. Somit erübrigt sich meine letzte Frage.
31.03.2015, 14:45	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold läßt sich das eventuell zu $\begin{eqnarray} tan\alpha= \frac{\sqrt{r^2+2\cdot r\cdot h\cdot\sqrt{3}-h^2}-r}{2\sqrt{3}\cdot r-h} \end{eqnarray}$ umformen die Testergebnisse sind "ziemlich ähnlich"
01.04.2015, 16:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mit allgemeinem $\begin{align} r \end{align}$ rechne, erhalte ich $\begin{align} \tan \alpha = \frac{\sqrt{3} \, h + r - \sqrt{D}}{\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{3}} \, h - r + \sqrt{D} \right)} \ \ \text{mit} \ \ D = r^2 + 2 \sqrt{3} \, rh - h^2 \end{align}$ Und daraus wird nach Erweitern mit $\begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \, h - r - \sqrt{D} \end{align}$ und einigem Herumrechnen deine einfachere Formel.
01.04.2015, 17:08	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das freut mich. danke für deine Mühe

Neue Frage »

Antworten »

Winkelberechnung - Winkelfunktionen

Verwandte Themen