Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable |
| 31.03.2015, 09:25 | Karla Kolumna | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable Hallo ihr Lieben! Ich habe eine Frage: Ich soll die Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable herleiten. Erstmal haben wir die Zufallsvariable definiert als Y = \sum\limits_{x=1}^{n} Xi , wobei die Xi alle unabhängige Versionen von X sind und X Bernoulli-verteilt, also nur die Werte 0 und 1 annehmen kann, mit den Wahrscheinlichkeiten P(X=1) = p und P(X=0) = 1-p = q. Jetzt wird gesagt, dass der Erwartungswert von Y E(Y) = n*p ist, was für mich nachvollziehbar ist. Anschließend wird definiert, dass die Varianz von Y V(Y) = n*p*q ist. Und hier habe ich ein Problem, das nachzuvollziehen bzw. herzuleiten. Meine Ideen: Also, angegeben ist die Herleitung folgendermaßen: V(Y) = \sum\limits_{x=1}^{n} V(Xi) = n*V(X) = n*p*q Die Varianz V(X) wird über die Alternativformel hergeleitet: V(X) = E(X²) - (E(X))² = p-p² = p*(1-p) = p*q Dass dann die Varianz V(Y) = n*p*q sein muss, ist mir klar. Auch die Herleitung für V(X) ist mir klar, bis zu dem Punkt, wo aus p-p² = p*(1-p) wird. Kann mir jemand exakt diesen Schritt einmal für Blöde erklären? 
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| 31.03.2015, 09:29 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Varianz einer Binomialverteilten Zufallsvariable Wenn ich dich richtig verstehe: p ausklammern?! |
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| 31.03.2015, 09:43 | Karla Kolumna | Auf diesen Beitrag antworten » |
| p-p² ausklammern? Meine Frage: Hallo ihr, hab eben schon eine Frage gestellt und muss jetzt nochmal für Dumme fragen: wie klammert man p-p² so aus, dass p*(1-p) rauskommt? Meine Ideen: Es ist schon so lange her... 
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| 31.03.2015, 09:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: p-p² ausklammern? Ich antworte mal in Vertretung: Viele Grüße Steffen |
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