Bernoulli-Kette mit unbekannter Wahrscheinlichkeit mit höchstens 1 Treffer

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mathesteffi68 Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette mit unbekannter Wahrscheinlichkeit mit höchstens 1 Treffer
Meine Frage:
Ich habe hier die Frage: Aus einer kleinen Tüte Gummibärchen werden zwei Bärchen mit Zurücklegen gezogen, dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit höchstens ein gelbes zu ziehen 0.9375. Berechnen Sie die Anzahl der gelben Gummibärchen in der Tüte.
Ich vermute, dass hier ein Druckfehler vorliegt, weil man eigentlich nur berechnen könnte, wenn es mindestens 1 Treffer wäre. Liege ich da richtig? Oder gibt es doch eine Möglichkeit für mindestens 1 Treffer?


Meine Ideen:
Mein Ansatz war:
(12 über 0)*(k/12)^0*(1-k/12)^12+(12 über 1)*(k/12)^1*(1-k/12)^11=0,9375
Nach einigem Umformen stand dann da:
(1-k/12)^12+k*(1-k/12)^11=0,9375
Aber hier habe ich keine Idee, wie es dann weiter gehen könnte, so dass ich irgendwo die Wurzel ziehen kann....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

und es befinden sich 12 Gummibärchen in der Tüte ? Muss man das wissen verwirrt

und k soll wohl die Anzahl der gelben sein?

richtig ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli-Kette mit unbekannter Wahrscheinlichkeit mit höchstens 1 Treffer
Zitat:
Original von mathesteffi68
Berechnen Sie die Anzahl der gelben Gummibärchen in der Tüte.


"Anzahl" oder "Anteil". Der Anteil läßt sich berechnen, die Anzahl jedoch nicht. Oder muß man aus allgemeiner Lebenserfahrung wissen, in welcher Größenordnung sich die Anzahl der Gummibärchen in einer "kleinen" Tüte bewegt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, ich weiß nicht wann du wiederkehrst. Falls meine Vermutungen richtig sind, hier mal der richtige Ansatz:

In der Binomialverteilung ist n der Stichprobenumfang und nicht die Anzahl der Kugeln in der Urne ( im Urnenmodell ).

Also n=2

mit diesem Ansatz verschwinden die Probleme, und wenn du

verwendest kommt auch für k eine ganze Zahl heraus.
mathesteffi68 Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette mit unbekannter Wahrscheinlichkeit mit höchstens 1 Treffer
Danke, ja, das war mein Fehler!
Wenn ich n=2 nehme, kann ich das Gegenereignis für k= 0 betrachten:
k steht jetzt für die gezogenen Gelben. und g für die Anzahl der Gelben in der Tüte
(2über0)*(g/12)^0*(1-g/12)^2=1-0,9375
1*1*(1-g/12)^2=1/16
1-g/12=1/4
g=3

So geht es ohne Probleme!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli-Kette mit unbekannter Wahrscheinlichkeit mit höchstens 1 Treffer
Zitat:
Original von mathesteffi68

So geht es ohne Probleme!


Sag ich doch !

Man sollte zur Sicherheit vorher negative Lösungen ausschließen oder die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung

nachträglich einschränken. Es gibt da eben auch ganz penible Leute.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man schon wichtige Informationen in der Aufgabenstellung vergisst, dann bricht man sich als Fragesteller kein Bein ab, wenn man eine entsprechende Nachfrage wie

Zitat:
Original von Dopap
und es befinden sich 12 Gummibärchen in der Tüte ?

deutlich erkennbar bestätigt - oder wenn nötig korrigiert. Die diesbezügliche Anmerkung von Leopold (der wohl ebenfalls von fehlender Gesamtanzahl ausging) wurde leider auch ignoriert.
mathesteffi68 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich wollte niemanden ignorieren. Aber ich hatte erst die Antworten heute früh gelesen, als ich dann schon selbst gemerkt hatte, wo mein Fehler lag. (Ich hatte nicht aufgehört, darüber nachzudenken, nachdem ich hier die Frage gestellt hatte.... Augenzwinkern ) Und da sah ich es nicht mehr nötig, auf diese Nachfrage zu reagieren, weil es sich quasi erledigt hatte. So habe ich nur noch meine Überlegung und Rechnung nachgetragen. Ich wollte niemanden verärgern und bin dankbar für jede Überlegung hier, aber ich war nicht früher online....Ihr wart einfach zu schnell Freude Danke allen!
Dass ich die 12 Gummibärchen in der Tüte vergessen hatte zu erwähnen, ist mir erst jetzt aufgefallen. Tut mir leid!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut, klingt einleuchtend. Es ist ja nicht viel passiert, ich bin ja selbst durch Betrachten der Formel und nach etwas Nachdenken über kleine Packungen Gummibärchen zum richtigen Ergebnis gelangt. Wink
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