Honigabfüllung

03.04.2015, 10:23

max002

Honigabfüllung

Hi..

Ich habe ein paar Fragen zu folgendem:

Ein Imkerbetrieb füllt 5000 Gläser mit Honig ab.. Die Honigmasse pro Glas ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 450g und der Standardabweichung 1g.

1. Wieso kann man nicht sagen, dass fast alle Gläser 449-451g Honig enthalten. Die Standardabweichung ist doch 1 g. Müsste dann nicht der Großteil in diesem Intervall liegen?

2. Stimmt es, dass man sagen kann, dass durchschnittlich jedes Glas ca. 450 g Honig enthält. Weil der Erwartungswert entspricht im Großen und Ganzen dem arithmetischen Mittel oder?

3. Wie kommt man darauf: Die Masse von höchstens einem Drittel aller Gläser weicht um mehr als 1g von 450 g ab.

4. Warum liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Glas weniger als 447 g enthält, unter 1%?

Ich wäre wirklich dankbar für eine Erklärung, das leuchtet mir nicht so ein... unglücklich

Vielen Dank für Eure Hilfe jetzt schon..

03.04.2015, 10:56

1nstinct

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RE: Honigabfüllung
Hi,

1) Was sollen denn

Zitat:

fast alle Gläser

und

Zitat:

der Großteil

sein?
Wir sind hier in der Mathematik Augenzwinkern

.

2) Lass das "ca." weg und vergiss den letzten Satz.

Zitat:

im Großen und Ganzen

wieder sowas wie bei 1)....
3) $\begin{eqnarray*} 1-P(449\leq X\leq 451)=1-(\phi(1)-\phi(-1))=1-0,68269<\frac 13 \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} P(X<447)=\phi(-3)=1-\phi(3)=1-0,99865<0.01 \end{eqnarray*}$

03.04.2015, 11:12

max002

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RE: Honigabfüllung
Vielen, vielen DANK!!

03.04.2015, 12:25

1nstinct

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RE: Honigabfüllung
Gerne smile

.

Ich hoffe, dir ist klar, warum

$\begin{eqnarray*} 1-P(449\leq X\leq 451)=1-(\phi(1)-\phi(-1)) \end{eqnarray*}$ ist.

Habe eben erst bemerkt, dass das Schulmathematik ist. Falls du noch Fragen hast beantworte ich diese gerne.

03.04.2015, 13:55

max002

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Hmm naja.. irgendwie schon aber ich bin mir nicht ganz sicher.. weil ich dachte das "Phi" ist nur bei Normalverteilungen zu verwenden.. laut Angabe liegt doch eine Binomialverteilung vor oder? bzw. müsste man das doch von einer Binomialverteilung auf eine Normalverteilung transformieren..

und ich glaube ich würde auch nie darauf kommen: phi(1)-phi(-1)... Wie kommt man darauf? verwirrt

03.04.2015, 14:06

1nstinct

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Zitat:

laut Angabe liegt doch eine Binomialverteilung vor oder?

Ich glaube da bist du bei der falschen Aufgabe Big Laugh

.

Also:

Sei $\begin{eqnarray*} X\sim N(450,1) \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ist normalverteilt mit Erwartungswert 450 und Varianz 1.

Dann ist die Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} Y:=\frac {X-450}{\sqrt 1}=X-450 \end{eqnarray*}$ standardnormalverteilt, also $\begin{eqnarray*} Y\sim N(0,1) \end{eqnarray*}$ .

Also gilt:

$\begin{eqnarray*} P(449\leq X \leq 451)=P(X\leq 451)-P(X\leq 449) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =P(X-450\leq 1)-P(X-450 \leq -1)=P(Y\leq 1)-P(Y\leq -1)=\phi(1)-\phi(-1) \end{eqnarray*}$

Die Idee bei solchen Aufgaben ist immer dieselbe:

Man hat eine Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X\sim N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ gegeben.
Dann ist $\begin{eqnarray*} Y:=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1) \end{eqnarray*}$ und man kann mit der VF $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ der Standardnormalverteilung arbeiten.

03.04.2015, 14:25

max002

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Oh ja ups.. Finger1

Vielen Dank.. jetzt ist mir alles viel klarer...VIELEN Dank!! Blumen

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