schreibweise uneigentliches integral

03.04.2015, 10:45

akamanston

schreibweise uneigentliches integral

Hi,
mir ist die schreibweise beim uneigentlichen integral nicht ganz klar.

wenn das integral auf einer seite uneigentlich ist, stellt das u. integral für mich kein problem dar.

nur ist mir aufgefallen, dass der prof im skript von seiner gewöhnlichen schreibweise abweicht, sobald das integral beidseitig uneigentlich ist.
ich habe nun mal die gewöhnliche schreibweise auf ein beidseitig uneigentliches integral angewendet. stimmt das so? wieso weicht er von der gewöhnlichen schreibweise ab?
$\begin{eqnarray*} \left[\sqrt{x} \right]_{0}^{\infty } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[\sqrt{x} \right]_{k}^{s} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \sqrt{x} -\lim_{k \to 0} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

so hat er es gemacht, das mir nicht gefällt.
[attach]37625[/attach]

03.04.2015, 11:14

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Was gefällt dir daran denn nicht? Wenn das so im Skript steht könnte ich mir vorstellen, dass einfach kurz gehalten ist und auf vorherige Ergebnisse z.B. in einem Beispiel zurückgreift.

Übrigens ist deine Stammfunktion in deiner Schreibweise nicht ganz korrekt.

03.04.2015, 11:30

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

der prof schreibt es auch anders und nur bei beidseitig uneigentlichen integralen weicht er von seiner gewöhnlichen schreibweise ab, also wenn er mit dem einführen des zweiten buchstaben irgendwie nicht zufrieden wär. aber wieso muss ich mich dafür rechtfertigen^^ es gefällt mir einfach nicht.

was ist bei mir nicht ganz korrekt? meinst du das x durch k und s ersetzen ?

03.04.2015, 12:07

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von akamanston
aber wieso muss ich mich dafür rechtfertigen^^ es gefällt mir einfach nicht.

Das war auch mehr als inhaltliche Frage gemeint, aber gut: wenn es dir nur auf die Schönheit der Schreibweise ankommt, kann das deinem Professor egal sein. Eine Schreibweise ist sinnvoll oder nicht sinnvoll. Über Schönheit lässt sich zwar diskutieren, aber keine endgültige Entscheidung treffen. Und dass in dem Bild eine ungewöhnliche oder nicht sinnvolle Schreibweise sein soll, würde ich nicht so sehen. Diese Schreibweise ist als Kurzform durchaus bekannt. Allerdings sollte man den Nachweis, dass die uneigentlichen Integrale wirklich den Wert 2 bzw. unendlich haben natürlich irgendwo noch (formal) durchgeführt haben.

Ja, $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{s\to\infty} \sqrt{x}-\lim\limits_{k\to 0} \sqrt{x}=\sqrt{x}-\sqrt{x}=0 \end{eqnarray*}$ , das würde bei dir rauskommen. Allerdings ist auch deine Stammfunktion noch nicht korrekt, da fehlt ein Faktor.

03.04.2015, 13:51

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: schreibweise uneigentliches integral
Ich denke mal, der Prof macht das schlicht aus "technischen Gründen", d.h. er will pro uneigentlichem Integral nur einen Grenzübergang haben, um die Dinge nicht unnötig zu verkomplizieren. Also statt

$\begin{align*} \int\limits_0^{\infty} x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x = \lim_{a\to 0+} \lim_{b\to\infty} \int\limits_a^b x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x \end{align*}$

besser die Summe von

$\begin{align*} \int\limits_0^1 x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x = \lim_{a\to 0+} \int\limits_a^1 x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x \end{align*}$ und $\begin{align*} \int\limits_1^{\infty} x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x = \lim_{b\to\infty} \int\limits_1^b x^{-\frac{1}{2}} ~ \dd x \end{align*}$ .

06.04.2015, 00:38

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IorekAllerdings ist auch deine Stammfunktion noch nicht korrekt, da fehlt ein Faktor.

ich weiß nicht was du meinst. vergleiche nicht das von mir geschriebene mit dem bild.

richtig wäre dann
$\begin{eqnarray*} \left[\sqrt{x} \right]_{0}^{\infty } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[\sqrt{x} \right]_{k}^{s} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \lim_{s \to \infty } \sqrt{s} -\lim_{k \to 0} \sqrt{k} \end{eqnarray*}$

06.04.2015, 14:25

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst mit deiner Schreibweise also nicht das uneigentliche Integral $\begin{eqnarray*} \int_0^\infty x^{-\frac 12} \dx \end{eqnarray*}$ bestimmen?

06.04.2015, 14:36

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt extra nachgeschaut ob tatsächlich $\begin{eqnarray*} \int_0^\infty x^{-\frac 12} \dx \end{eqnarray*}$ die grundlage ist. und die ist es! aber ich habe für mich die aufgabe selbst gekürzt weil es mir nur um die schreibweise ging. deshalb hatte ich von anfang an der 2er weggelassen, weil er für den grenzwert keine rolle spielt.

aber danke

Neue Frage »

Antworten »

schreibweise uneigentliches integral

Verwandte Themen