Umfang eines Dreieckes in einer Parabel berechnen

03.04.2015, 16:10

Glasses

Umfang eines Dreieckes in einer Parabel berechnen

Meine Frage:
Nächste Aufagabe ist gegeben:

Eine Parabel hat die $\begin{eqnarray*} y=-\frac{1}{4}x^{2}+4 \end{eqnarray*}$

Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel in ein Koordinatensystem.
Die Drei Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks
Die Lösung die mit das Blatt gegeben ist verstehe ich nicht.
Wir haben dies auch nicht in die Schule gemacht.
Ich bitte also ob jemand mir die Lösung erklären kann und ob es ein einfacheres Lösungsweg gibt.

Meine Ideen:
Angegebene Lösung:
Man hat also die Parabel gezeichnet und das Dreieck auch.

Nullstellen berechnen.
Dazu wir die Parabelgleichung gleich 0 gesetzt.

$\begin{eqnarray*} N_{1}(4/0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N_{2}(-4/0) \end{eqnarray*}$

y-Achsenabschnitt: $\begin{eqnarray*} S(0/4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{}{N_1N_2}=8LE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{}{SN_1}=5,66LE \end{eqnarray*}$

Umfang des Dreiecks $\begin{eqnarray*} N_2N_1S \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=19,32LE \end{eqnarray*}$

03.04.2015, 16:18

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Das ist die Parabel.

Was ist denn unklar bei der Rechnung?

03.04.2015, 16:22

Glass

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Kannst du bitte meine Nachricht nochmal lesen?
Die Parabel ist nicht das Problem sondern dass in die Parabel ein Dreieck eingezeichnet ist. Der Dreieck verbindet die dre Schnittpunkte und da soll man der Umfang berechnen.

03.04.2015, 16:23

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen

Zitat:

Was ist denn unklar bei der Rechnung?

03.04.2015, 16:24

Glass

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Ich verstehe die Lösungsweg nicht D:

03.04.2015, 16:26

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Also, man berechnet erst einmal die Eckpunkte des Dreiecks.

Das sind ja die Nullstellen der Parabel, sowie der y-Achsenabschnitt. Soweit klar?

03.04.2015, 16:27

Glass

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Ja soweit bin ich auch gekommen

03.04.2015, 16:30

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Hast du denn die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt berechnen können?

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac 14x^2+4=0 \Leftrightarrow x_{1,2}=\pm 4 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(0)=4 \end{eqnarray*}$ ?

Gruß

03.04.2015, 16:46

Glass

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Ja das habe ich alles schon verstanden
$\begin{eqnarray*} y=-\frac{1}{4}x^2+4 \end{eqnarray*}$ : die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ einsetzen dann hat man die Nulltstellen $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} N_1(4/0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N_2(-4/0) \end{eqnarray*}$
Und für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ einsetzen und dann hat man der Schnittpunk $\begin{eqnarray*} S(0/4) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$

Nun muss man diese Punkte mit ein Dreieck verbinden. Man soll von diese Dreieck der Umfang ausrechnen. Die angegebene Lösung um den Umfang vom Dreieck zu berechnen verstehe ich aber nicht und habe ich nie gebraucht und auch nie gelernt. Können Sie also mir bitte erklären wie ich der Umfang ausrechnen muss vom Dreieck?

03.04.2015, 16:59

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen

Zitat:

Können Sie also mir

Hier wird sich geduzt smile

.

Also, der Umfang besteht ja aus den Längen der Strecken von
$\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ .

Zuerst mal die einfache Strecke: $\begin{eqnarray*} \frac{}{N_1N_2} \end{eqnarray*}$
Kannst du dir aus dem Bild erklären, warum diese die Länge 8 hat?

Für die anderen Strecken solltest du an den Satz des Pythagoras denken.

03.04.2015, 17:52

Glass

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Ist es richtig so?

03.04.2015, 17:55

1nstinct

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RE: Umfang von Dreieck mit einen Parabel berechnen
Freude