Bayessches Netz: Berechnung der kombinierten bedingten Wahrscheinlichkeit in einem Superknoten

04.04.2015, 11:58	SamJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Bayessches Netz: Berechnung der kombinierten bedingten Wahrscheinlichkeit in einem Superknoten Hallo zusammen, ich befasse mich gerade mit Bayesschen Netzen und nutze dazu das Buch "Artificial Intelligence A Modern Approach" von Russel & Norvig. Das vorliegende Bayessche Netz ist mehrfach verbunden und soll deshalb durch die Cluster-Methode vereinfacht werden. Das ist das Ausgangsnetz. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind für jeden Knoten in einer Tabelle angegeben: [attach]37637[/attach] Nun werden "Sprinkler" und "Rain" zu einem Superknoten kombiniert. Die dabei entstehende Wahrscheinlichkeitstabelle ist mit abgebildet: [attach]37635[/attach] Leider kann ich nicht bei allen Werten der Wahrscheinlichkeitstabelle nachvollziehen, wie diese errechnet wurden. Die ersten beiden Werte (Cloudy = True, Sprinkler = True und Rain = True bzw False) kann ich wie folgt korrekt(?) nachbilden: $\begin{eqnarray} P(S=T,R=T\|C=T)=P(S=T\|C=T)P(R=T\|C=T)=0.1\cdot 0.8 =0.08 \checkmark \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(S=T,R=F\|C=T)=P(S=T\|C=T)P(R=F\|C=T)=0.1\cdot 0.2 =0.02 \checkmark \end{eqnarray}$ Wende ich die gleiche Vorgehensweise aber auf die letzten beiden Spalten der ersten Zeile an, erhalte ich ungleiche Werte: $\begin{eqnarray} P(S=F,R=T\|C=T)=P(S=F\|C=T)P(R=T\|C=T)=0.50\cdot 0.80 =0.40 \neq 0.72 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(S=F,R=F\|C=T)=P(S=F\|C=T)P(R=F\|C=T)=0.50\cdot 0.20 =0.10 \neq 0.18 \end{eqnarray}$ Bei der zweiten Zeile treten diese Probleme natürlich genauso auf z.B. für Cloudy = false und Rain = true und Sprinkler = true: $\begin{eqnarray} P(S=T,R=T\|C=F)=P(S=T\|C=F)P(R=T\|C=F)=0.50\cdot 0.20 =0.10 \neq 0m40 \end{eqnarray}$ Was mache ich falsch? Liegt hier ein Fehler im Buch vor? Wie ist die Berechnung korrekt durchzuführen? Vielen Dank für eure Hilfe!
04.04.2015, 13:11	SamJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier sind die Bilder nochmal in einer verkleinerten Version. @Moderatoren: Anhang im ursprünglichen Beitrag darf gerne durch diese Bilder ersetzt werden. Ausgangsnetz: [attach]37641[/attach] Netz mit Cluster-Methode vereinfacht: [attach]37640[/attach]

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