Ableitung f(x,b,d)=sin(arctan(x/d))*b

04.04.2015, 12:32	12344781hdhdasb	Auf diesen Beitrag antworten »
*Ableitung f(x,b,d)=sin(arctan(x/d))b Meine Frage:** Guten Tag, ich brauche die Ableitung von f(x,d,b)=sin(arctan(x/d))b. Nach b abgeleitet bekomm ich selbst noch gut hin, aber dann wird es kompliziert. Ich hoffe ihr könnt mir nach x und d ableiten und bitte auch die Schritte aufführen, damit ich das nachvollziehen kann. Meine Ideen:* Nach b abgeleitet: f'(b)=sin(arctan(x/d)) Nach x und d Ableiten würde ich mit Kettenregel beginnen und b kann man ja als konstante einfach stehen lassen. f'(x)=b[cos(arctan(x/d))arctan x/d)]
04.04.2015, 13:26	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Ableitung f(x,b,d)=sin(arctan(x/d))b** Hallo! Ich hätte diese Frage im Schulmathematikbereich gestellt. Solche partiellen Ableitungen sind auf jeden Fall noch Stoff der Oberstufe. $\begin{eqnarray} f'(b) \end{eqnarray}$ hast du richtig bestimmt. $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ ist zumindest ansatzweise vorhanden. Wie du schon gesagt hast, wird $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ als Konstante betrachtet, also multiplikativ rausgezogen. Zu bestimmen bleibt also die Ableitung von $\begin{eqnarray} \sin(\arctan (\frac{x}{d})) \end{eqnarray}$ Wenn man so will, handelt es sich hier um die Hintereinanderausführung von 3 Funktionen. Zuerst wird $\begin{eqnarray} \frac{x}{d} \end{eqnarray}$ ausgeführt, danach $\begin{eqnarray} \arctan \end{eqnarray}$ und am Schluss $\begin{eqnarray} \sin \end{eqnarray}$ . Nach der Kettenregel wird also hier $\begin{eqnarray} \sin \end{eqnarray}$ als "äußere" Funktion betrachtet und abgeleitet. Wie du schon richtig hingeschrieben hast, ist das $\begin{eqnarray} \cos(\arctan(\frac{x}{d})) \end{eqnarray}$ . Nun wird die "innere" Ableitung gebildet, d.h. du musst $\begin{eqnarray} \arctan(\frac{x}{d}) \end{eqnarray}$ ableiten. Hier muss aber wieder die Kettenregel angewendet werden. Nun ist $\begin{eqnarray} \arctan \end{eqnarray}$ die "äußere" Funktion und $\begin{eqnarray} \frac{x}{d} \end{eqnarray}$ die "Innere". Am Schluss werden, wie die Kettenregel besagt, all diese Ableitungen multiplikativ verknüpft. lg Ploki

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »