Differentialgleichung 1.Ordnung - Trennung der Variablen

05.04.2015, 23:55

Alex Green

Differentialgleichung 1.Ordnung - Trennung der Variablen

Kann mir jemand sagen ich diese Aufgabe lösen kann? Die Aufgabe soll durch Trennung der Variablen gelöst werden und hat die Anfangsbedingung y(1)=2
Laut der Lösung soll y=5x^2+1/x^2+2 rauskommen.

y'/2x = -y+5/x^2+2

Mfg,

Alex

05.04.2015, 23:59

Yakyu

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Hi,

ein erster Schritt wäre mit Hilfe von Klammern erstmal die Aufgabenstellung vernünftig aufzuschreiben.

06.04.2015, 00:36

Helferlein

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Vermutlich geht es um die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{y'}{2x} = \frac {-y+5}{x^2+2} \end{eqnarray*}$

Viel ist da nicht zu tun, denn die Variablen sind ja schon gut getrennt. Du musst sie nur noch sortieren und anschließend auf beiden Seiten integrieren.

06.04.2015, 12:25

Alex Green

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Zitat:

Original von Helferlein
Vermutlich geht es um die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{y'}{2x} = \frac {-y+5}{x^2+2} \end{eqnarray*}$

Viel ist da nicht zu tun, denn die Variablen sind ja schon gut getrennt. Du musst sie nur noch sortieren und anschließend auf beiden Seiten integrieren.

Ja geht um die Gleichung, habs bereits getrennt und integriert komm aber trotzdem nicht aufs Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} 1) \frac{y'}{2x}=\frac{-y+5}{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2) \frac{y'}{(-y+5)}=\frac{2x}{x^{2} +2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3) \frac{dy}{(-y+5)}=\frac{2xdx}{x^{2} +2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4)\int_{a}^{b} \! \frac{1}{(-y+5)}\, dy = \int_{a}^{b} \! \frac{2xdx}{x^{2} +2} \, dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5)-ln(y-5)=ln(\frac{x^{2} +1}{2} ) + C, e^ Gleichung \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6) \frac{1}{y-5}=\frac{x^{2} +1}{2} +C \end{eqnarray*}$
Was mach ist jz damit ich wie in der Lösung auf $\begin{eqnarray*} y=\frac{5x^{2} +1}{x^{2} +2} \end{eqnarray*}$ komme?

06.04.2015, 13:57

Helferlein

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Schritt 5 ist falsch

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