Kanonische Projektion/Kanonische Einbettung

06.04.2015, 18:34	Bobby16	Auf diesen Beitrag antworten »
Kanonische Projektion/Kanonische Einbettung Meine Frage: Kann mir jemand kurz erklären, wass man unter der kanonischen Projektion und der kanonischen Einbettung verstehtß Meine Ideen: Habe hier nur Definitionen: Einbettung: i: H->G, h->h ist Gruppenmonomorphismus Projektion: Sein H Normalteiler von G, dann ist Pi_H: G->G/H,a->a*H ist Gruppenepimorphismus kann mir leider überhaput nichts darunter vorstellen, was das bedeutet.
06.04.2015, 18:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das zu beweisen muss man nur die Begriffe Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Faktorgruppe, Homomorphismus, injektiv, Monomorphismus, Einbettung, surjektiv, Epimorphismus, Projektion und kanonisch verstanden haben. Wo ist das Problem ?
06.04.2015, 21:27	Bobby16	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe folgendes nicht: Normalteiler, Faktorgruppe, Einbettung und was kanonisch damit zu tun hat
07.04.2015, 11:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Einbettung ist im allgemeinen eine injektive Abbildung $\begin{eqnarray} i:A\to B \end{eqnarray}$ , hier ist die naturgegebene Einbettung $\begin{eqnarray} i:H\to G,h\to h \end{eqnarray}$ die Abbildung, die jedes Element auf sich selbst abbildet. Genau dann, wenn eine Untergruppe $\begin{eqnarray} N\le G \end{eqnarray}$ ein Normalteiler ist, d.h. $\begin{eqnarray} gN=Ng \; (\forall g\in G) \end{eqnarray}$ , ist die Faktormenge $\begin{eqnarray} G/N:=\{gN:g\in G\} \end{eqnarray}$ eine Gruppe vermöge $\begin{eqnarray} (aN)(bN):=(ab)N \end{eqnarray}$ . Der naturgegebene surjektive Homomorphismus $\begin{eqnarray} \pi:G\to G/N, g\to gN \end{eqnarray}$ ist die kanonische Projektion. "kanonisch" ist eine Abbildung genau dann, wenn sie "naturgegeben" ist, unabhängig von zusätzlichen Definitionen und Festlegungen.

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