Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln

07.04.2015, 13:41	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Hallo! Aufgabe ist, diese Zahl: $\begin{eqnarray} (2-i\sqrt{3} )^3 \end{eqnarray}$ in in trigonometrischer Form und in der Form x+iy anzugeben. Das habe ich schon gemacht: $\begin{eqnarray} r= \sqrt{2^2+(\sqrt{3})^3} = \sqrt{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma = arctan -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow ca. -40,89 \end{eqnarray}$ Nun würde es ja normalerweise so weitergehen, dass man es in die Form $\begin{eqnarray} (re^{i\gamma } )^3 \end{eqnarray}$ bringt, und dann eben die ^3 in die Klammer multipliziert. Da allerdings für $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray*}$ so ein seltsamer Winkel rauskommt, weiß ich nicht, wie ich damit arbeiten soll. Danke für eure Hilfe!
07.04.2015, 13:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Abgesehen davon, dass Du das Gradzeichen vergessen hast - was ist an -40,89° komisch? Viele Grüße Steffen
07.04.2015, 13:57	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Ah ja, habe ich vergessen, sorry! Naja, im Idealfall kommen dann solche Sachen wie $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3} }{3} \end{eqnarray}$ , 1, $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ oder ähnliches raus, so dass man dann mit trigonometrischen Angaben wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \pi \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \pi \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \pi \end{eqnarray}$ arbeiten kann, die sich dann im nächsten Schritt auch leicht mit $\begin{eqnarray} ^3 \end{eqnarray}$ multiplizieren lassen. Wie man aber mit dem Winkel weiter arbeitet, verstehe ich (noch) nicht
07.04.2015, 14:03	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Nimm ihn halt mal drei. Irritiert es Dich nur, dass keine glatten Zahlen rauskommen?
07.04.2015, 14:17	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Nein, es irritiert mich, dass als Lösung $\begin{eqnarray} 18,52 (cos(237,32°) + sin(237,32°)) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} -10 - 9 \sqrt{3}i \end{eqnarray}$ heraus kommt. Denn $\begin{eqnarray} -40,89°3 \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} -122,67° \end{eqnarray*}$
07.04.2015, 14:20	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Okay, bin gerade selbst darauf gekommen! Da der Punkt ja im vierten Quadranten liegt, kann man (bzw. muss man?!) anstatt -122,67° auch 237,32° schreiben.
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07.04.2015, 14:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Richtig. So wie -90° und +270° denselben Winkel darstellen (es ist ja nur einmal weitergedreht, also 360° addiert), stellen auch -122,67° und 237,32° denselben Winkel dar, vom Rundungsfehler abgesehen. Manche Menschen und manche Algorithmen mögen keine negativen Winkel, dann macht man sowas.
07.04.2015, 14:32	Viktor89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrierte komplexe Zahlen mit "komischen" Winkeln Okay, aber ansonsten kann man ja sowohl mit Winkeln, als auch mit trigonometrischen Angaben arbeiten. Gut zu wissen. Danke für deine Hilfe!

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