ln(x)/x Integration durch Substitution, wo ist mein Fehler?

07.04.2015, 18:16	lynakafaith	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(x)/x Integration durch Substitution, wo ist mein Fehler? Meine Frage: Ich kann die Funktion ln(x)/x mittels Integration durch Substitution nicht lösen. Mit der partiellen Integration komme ich auf das richtige Ergebnis von (ln(x)^2)/2. Meine Ideen: Ich habe gerechnet: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! ln(x)/x \, dx ;<br /> <br /> Als f(z)=\frac{1}{z} ;<br /> g(X)=X ;<br /> g'(X)=1;<br /> ln(x) \int_{a}^{b} \! 1/z \, dx = \left[ln(z)ln(x)\right] \Rightarrow z=g(x) = \left[ln(x)^2\right] \end{eqnarray}$ Das wäre meine Stammfunktion, doch das durch 2 fehlt. Wo hab ich hier einen Fehler gemacht?
07.04.2015, 18:25	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann nicht ganz nachvollziehen, was du gemacht hast. Aber wenn du $\begin{eqnarray} z=ln x \end{eqnarray}$ substituierst, kommst du auf das richtige Ergebnis.

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