Kreisradius zwischen zwei Funktionen berechnen

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matheprobe Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisradius zwischen zwei Funktionen berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe bei der folgenden Aufgabe einen Ansatz, der mich jedoch nicht zu dem richtigen Ergebnis führt und ich wollte wissen wieso das nicht funktioniert.
f(x)=2cos(x/2)+2
g(x)=-2cos(x/2)-2
Den beiden Schaubildern wir ein Kreis mit maximaler Fläche einbeschrieben.
Berechnen Sie den Radius und den Flächeninhalt des Kreises.

Meine Ideen:
Ich wollte das Maximum der Strecke vom Ursprung zum Punkt p(u/f(u)) berechnen. D.h. r(u)= und dann eben r'(u)=0... dann hätte ich einen maximalen Radius von 4 LE.

In der Lösung wird auch die Formel genutzt jedoch wird dann die normale von f(u) berechnet. Der u-Wert ergibt dann durch gleichsetzten von f(u)=-(1/f'(u))*u u=2,5. Dann wird r(2,5)=3,6 als Ergebnis angegeben. In der Antwort steht allerdings, dass der Radius 2,5 beträgt???

Wieso kann man das nich nach meinem Ansatz lösen und weshalb braucht man die Normale dazu?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheprobe
Wieso kann man das nich nach meinem Ansatz lösen und weshalb braucht man die Normale dazu?

Wer sagt denn, dass du das nicht kannst? Beide Zugänge sind äquivalent: In dem Punkt des "glatten" Kurvengraphen, der dem Ursprung am nächsten liegt, steht der Ortsvektor senkrecht auf dem Tangentenvektor.

In Formeln: Lokales Maximum bei impliziert

, umgestellt .
formelbiest Auf diesen Beitrag antworten »

Mh hab ich ehrlich gesagt nicht verstanden verwirrt

Also wenn ich das richtig verstehe wäre meine lösung auch richtig?

Du hast jetzt zwei Accounts im Board. Der Account "matheprobe" wird daher demnächst gelöscht. Steffen
matheprobe Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry war der Account von meinem Freund.

Gut, dann bleiben also beide nebeneinander.

In der vorgegebenen Lösung wurde dann aber nicht das Maximum berücksichtigt oder wie erklärt sich die Abweichung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist unverständlich, wie du auf 4 kommst. unglücklich

Bei beiden Wegen ist letztlich die Gleichung



im Intervall zu lösen, was nur numerisch gelingt und zu sowie führt.
matheprobe Auf diesen Beitrag antworten »


Das habe ich in den CAS eingegeben und dann das Maximum bestimmt? Mit dem Ergebnis x=0 y=4
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mea culpa, ich habe mich oben auch verschrieben: Wir suchen hier natürlich nicht ein Maximum, sondern ein (lokales) Minimum. Macht hinsichtlich des Verfahrens "Ableitung=0" keinen Unterschied, aber die lokale Maximumstelle x=0 ist jedenfalls nicht das, was wir hier suchen. Augenzwinkern

matheprobe Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah Freude
Mit der Grafik wird mir natürlich einiges klar.
Vielen Dank!
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