Beschränkte Abnahme

08.04.2015, 14:08	alaskaxxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränkte Abnahme Meine Frage: Hallo, habe eine Frage zu der beschränkten Abnahme. Lautet die rekursive Formel dafür B(n+1)=B(n)-c(S-B(n)) Und ich habe irgendwo aber einmal gelesen, dass bei einer beschr. Abnahme das Sättigungsmanko B(n)-S ist, aber wann verwende ich dann das? Meine Ideen:* Hierzu gibt es auch eine Aufgabe..: 80°C heißer Kaffee kühlt auf Raumtemperatur (20°C) ab. Die Temperaturdiffernez sinkt jede Minute um 2%. Kann ich hier dann B(1)= 0-0.0220 machen oder 80+0.02(-60) also ist das so, dass wenn ich bei einer beschränkten Abnahme vor das c ein Minus setze, ich dann S-B(n) machen muss, wenn ich das c aber als + lasse, muss ich dann B(n)-S machen?
08.04.2015, 16:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowohl beim beschränkten Wachstum als auch bei der beschränkten Abnahme ist die Bestandsänderung proportional zum Sättigungsmanko Die rekursive Formel liefert nur Ergebnisse in diskreten Schritten. Zur Beschreibung des kontinuierlichen Vorganges ist die Differentialgleichung $\begin{eqnarray} B'(t) = k \cdot (S - B(t)) \end{eqnarray}$ zu lösen. Daraus folgt $\begin{eqnarray} B(t) = S - (S - B_0) e^{-kt} \end{eqnarray}$ S ... Sättigungswert (Schranke) k ... Wachstums-/Abnahme - Konstante B0 .. Bestand zur Zeit t = 0 Eine Verallgemeinerung der obigen Funktion ist mit S = c S - B0 = b $\begin{eqnarray} f(t) = c - b \cdot e^{-kt} \end{eqnarray}$ Eine Zunahme ergibt sich für b > 0, eine Abnahme für b < 0 ----------- Bei Temperaturabnahme gilt daher $\begin{eqnarray} T(t) = T_u + (T_0 - T_u) e^{-kt} \end{eqnarray}$ wobei Tu die Umgebungstemperatur und T0 die Anfangstemperatur (zur Zeit t = 0) ist. --------- Nun muss darin die Änderung der Temperaturdifferenz eingebaut werden. Der Abnahmefaktor ist aber 0,98 und nicht 0,02 mY+

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