H-Methode / Differentialquotient - Steigung an einem Punkt

Neue Frage »

darkmetal123 Auf diesen Beitrag antworten »
H-Methode / Differentialquotient - Steigung an einem Punkt
Meine Frage:
Hallo,
hört sich jetzt vielleicht ein bisschen doof an, aber ich stehe einfach total auf dem Schlauch :/
Ich habe die Aufgabe über den Differentialquotient die Steigung der Funktion
an der Stelle zu bestimmen.
In meiner Rechnung komme ich nur einfach nicht weiter. Hoffe mir kann hier jemand helfen.

Meine Ideen:
Wenn ich die Funktion Ableite und 1 einsetze ist die Steigung an dem Punkt ja .
Aber über den Differentialquotient komme ich nicht weiter:




Die zwei drittel kann ich ja auch als die dritte Wurzel von schreiben und dann die Binomische Formel unter der Wurzel anwenden. Aber weiter weiß ich dann auch nicht mehr...
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zunächst mal hast du den Differenzenquotionten falsch hingeschrieben. Dort muss stehen, nicht .

Tipp zur Aufgabe: erweitere mit .

Das orientiert sich an der Formel .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest die Ableitung ja auch erstmal ganz normal mit der h-Methode machen und dann den Funktionswert an der Stelle 1 berechnen. Solche Ableitungen von Wurzeln mit der h-Methode sind sehr einfach, da sie nach dem gleichen Schema ablaufen. Ein Beispiel:

Du möchtest die Ableitung von mit der h-Methode bestimmen.

Also:

.

Jetzt müssen wir mit einer bestimmten Anzahl von Wurzeln erweitern, wie viele es sind, gibt der Wurzelindex an, hier also 7 Stück. Jetzt multiplizieren wir (Index -1) mit dem Exponent des Radikanden, das Ergebnis lautet hier also 18. Das ist der Exponent des Radikanden unser ersten Wurzel. Also:

.

Fehlen also noch 6 Wurzeln. Die bilden sich wie folgt:

Alle unsere Wurzeln haben den Radikanden . Für unsere erste Wurzel war y = 18 und z = 0. Jetzt erhöhen wir z um den Exponenten des Radikanden unserer Funktion (hier also 3) und subtrahieren diese Zahl von unserem ersten Wert für y.

Also:

.

Da ich Schreibfaul bin, etwas mit ... abgekürzt. Ich hoffe du hast das Prinzip verstanden. So nun hast du 2 Möglichkeiten, entweder du glaubst mir, oder du rechnest nach, indem du den Zähler ausmultiplizierst: Der gesamte Mittelteil hebt sich auf, und im Zähler bleibt immer nur das erste und das letzte Produkt übrig:

.

Also:

.

Nun wird der Zähler vereinfacht:

.

.

Und nun kürzen:

.

So - als letztes geht dann h gegen 0. Und was steht dann im Nenner? Sieben mal die gleiche Wurzel, nämlich




Prinzip verstanden? Dann kannst dich ja mal an dieser Aufgabe probieren und dich auch an der Erweiterung von Guppi orientieren.

Wink
darkmetal123 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ne Frage, wenn wir einen Bruch erweitern, müssen wir da nicht den Term mit beiden Summanten erweitern?



weil ich versteh das erweitern hier nicht so. Wenn ihr mit einer bestimmten Anzahl von wurzeln erweitert?

ansonsten versteh ich denke ich wie ihr das meint
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das machen wir doch. Du hast ja schon ausmultipliziert. Wenn wir die Summe erweitern, setzen wir diese eben in Klammern zunächst (ich hatte die Klammern aber erst vergessen und dann noch editiert). Also:



Es heißt übrigens Summand.
darkmetal123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile Hab ich nicht direkt gesehen. Hab jetzt das Ergebniss raus, vielen Lieben Dank smile
Ihr habt mir wirklich geholfen.
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Super - schön zu hören. Freude

Gerne!

Dir noch einen schönen Abend.

Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »