Frage zur transzendenten Zahl sum{k=0,oo} 1/(2^(2^k)) |
| 08.04.2015, 16:55 | ralfkannenberg | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zur transzendenten Zahl sum{k=0,oo} 1/(2^(2^k)) ich habe hier einen ziemlich einfachen Nachweis einer transzendenten Zahl gefunden (Theorem 15): The Beginning of Transcendental Numbers Gefühlsmässig würde ich meinen, dass der Beweis natürlich komplexer als derjenige der ersten Liouville'schen Zahlen ist, aber doch einfacher als derjeniger der Euler'schen Zahl e. So gesehen "sollte" der Beweis zwischen 1844 (Liouville'scher Approximationssatz) bzw. 1851 (Nachweis, dass sum{k=1,oo} 10^(-k!) den Liouville'schen Approximationssatz erfüllt) und 1873 (Nachweis der Transzendenz der Euler'schen Zahl e) anzusiedeln sein. Nun zu meiner Frage: Kann mir jemand weiterhelfen, in welchem Jahr nachgewiesen wurde, dass sum{k=0,oo} 1/(2^(2^k)) eine transzendente Zahl ist, bzw. mir eine Referenz dazu benennen ? Manche Autoren nennen diese Zahl eine "Fredholm Number". Sei noch der Vollständigkeit halber ergänzt, dass der Kehrwert jedes Summanden nach Addition mit 1 eine Fermat'sche Zahl ist, wobei ich nicht sehe, dass das im Beweis irgendwo benutzt wird. Freundliche Grüsse, Ralf |
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