Matrix-Gleichung

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Gleichung
Ich muss W und W inverse berechnen.


Die Aufgabe sagt, dass ich aus A R berechnen soll, so dass die linke 3x3 Matrix die EInheitsmatrix ist.




Nun gilt es W zu finden, W inverse sollte kein Problem sein.

Wie finde ich W? Ich kann W nicht invertieren, daher muss es sonst einen gescheiten Weg geben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Multipliziere Deine Gleichung von rechts mit .

2.) Entschuldigung, das war keine optimale Idee. Ich hatte nicht gesehen, dass A nicht quadratisch ist.

3.) Kann es sein, dass die Aufgabe ganz anders lautet und mit dem Gauß-Algorithmus zur Lösung eines linearen Gleichungssystems zu tun hat ?

4.) Ja, so muss es sein. W ist das Produkt der Elementarmatrizen, das der Umformung von A zu R entspricht.

5.) So gesehen war 1.) doch die optimale Idee. Augenzwinkern
 
 
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Was? A ist nicht quadratisch => kein A invers. Daher verstehe ich deine Kreisargumentation nicht. Sprich, ich seh nicht was du bei Punkt 4 andeutest.

Magst du mir das bitte sehr detailgetreu darstellen? W ist also in 2 Matrizen oder mehr darstellbar? Also mehrere quadr. Matrizen (wie soll das möglich sein?) und fall es so ist, wie finde ich die?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Ich vermute, ist eine erweiterte Matrix , diese gehört zum LGS . Ich vermute weiter, dass mit zusammenfällt. Wenn das so ist, dann ist das Produkt der Elementarmatrizen, das den Gaußschen Algorithmus in der Sprache der Matrixmultiplikation ausdrückt.
2. Natürlich ist dann
3. Wenn nicht, dann nicht. Wenn nicht, dann habe ich erhebliche Zweifel, dass eine solche Matrix W existiert.
4. Nach meiner Rechnung wird meine Vermutung bestätigt, für mich ist die Welt in Ordnung, und Du musst noch rechnen.
5. Solltest Du tatsächlich nicht wissen, was der Gaußsche Algorithmus mit Elementarmatrizen zu tun hat, dann siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, I soll eine Einheitsmatrix sein.
Was lässt dich vermuten, dass A eine erweiterte Matrix A'b ist?
Was lässt dich vermuten, dass WA'=In?

Was ist R'?
Impliziert nicht, dass ?

Ich finde 4.) Ja, so muss es sein. W ist das Produkt der Elementarmatrizen, das der Umformung von A zu R entspricht. macht schon Sinn, aber ist dem nicht immer so? Also, ist bei FG=H, F nicht immer ausdrückbar als Produkt der elementarmatrizen (..)?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vermutung ensteht, weil die Matrizen aussehen wie der Beginn und das Ende eines Gaußschen Algorithmus zur Lösung eines LGS.
Im Nachhinein ist völlig klar, dass gilt, was meiner allerersten Intuition entspricht, die sich als unvollständige aber nützliche Vermutung herausgestellt hat.
gilt nicht immer (z.B. nicht für 1*2=3).
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