Klassifikation von PDGLs |
| 09.04.2015, 15:40 | Student 2.0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Klassifikation von PDGLs In meiner Vorlesung haben wir im Kapitel "Klassifikation lineaer pDGL zweiter Ordnung" die Grundtypen elliptisch, parabolisch und hyberpolisch besprochen. (Anhand von Matrizen) Nun Frage ich mich ob man lineare pDGLs der Ordnung drei (und höher) klassifizieren kann? Falls ja, wie funktioniert das? Funktioniert das ganze auch für Semilineare pDGLs beliebiger Ordnung? Meine Ideen: Wie ich es verstehe kann man nur die linearen (und Semilinearen) pDGL zweiter Ordnung mit Matrizen klassifizieren. |
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| 11.04.2015, 10:23 | Student 2.0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir da keiner helfen? |
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| 11.04.2015, 11:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann alles klassifizieren, die Frage ist nur wie sinnvoll das ist. Von einer solchen Klasse würde man sich erhoffen, dass sich Lösungen ähnlich verhalten (Regularitätsgewinn, Verhalten am Rand, Verhalten für kleine und große Zeiten (falls man eine Zeitableitung besitzt, usw.) Je mehr Ableitungen dazu kommen, desto "mehr" PDG gibt es, und desto verrückter können sich Lösungen verhalten. Das würde dazu führen, dass man entweder bedeutungslose Kategorien besitzt, da sie zu viele PDG umfassen, oder so viele Kategorien, dass man genauso gut jede PDG an sich untersuchen kann. Mir ist es jedenfalls nicht untergekommen, dass es sich gelohnt hätte das zu tun. Wenn es sowas gibt, würde ich auf 4. Ordnung und Gleichungen ähnlich zum Bilaplace raten, aber selbst das kann sich als im Sinne von oben als bedeutungslos darstellen. |
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