Mengenabbildung finden

10.04.2015, 12:11	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenabbildung finden Ich soll je ein Beispiel für $\begin{eqnarray} f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb{N} \end{eqnarray}$ finden so dass a) $\begin{eqnarray} f^{-1} (f(A))\not=A \end{eqnarray}$ , b) $\begin{eqnarray} f(f(A))\subset A \end{eqnarray}$ , c) $\begin{eqnarray} A \subset f(f(A)), \end{eqnarray}$ , und d) $\begin{eqnarray} f(A)=f^{-1} (A) \end{eqnarray}$ . a) $\begin{eqnarray} f(A):=\{f(x):x\in A\}, f^{-1} (f(A))=\{x \in \mathbb{N}: f(x) \in f(A)\} \end{eqnarray}$ Darf ich nun z.B f so wählen, dass es auf geraden Zahlen auf 1 und bei ungeraden Zahlen auf 2 abbidet. Sei $\begin{eqnarray} A=\{1\} \rightarrow f(A)=\{2\} \end{eqnarray}$ . Aber $\begin{eqnarray} f^{-1} (\{2\})=2 \mathbb{Z} +1 \end{eqnarray}$ Ist also viel mehr als nur A. Ist das anders gemeint? b) $\begin{eqnarray} f(x)=x+2 \end{eqnarray}$ Wähle $\begin{eqnarray} A= 2 \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ so ist $\begin{eqnarray} f(f(A))=2 \mathbb{Z}+4 \end{eqnarray}$ D.h. $\begin{eqnarray} 2\mathbb{Z}+4 = 2 ( \mathbb{Z}+2) \in A \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} 2 \not\in 2\mathbb{Z}+4 \end{eqnarray}$ jedoch $\begin{eqnarray} 2 \in A \end{eqnarray}$ . c)Habt ihr da einen Tipp? d) $\begin{eqnarray} f(x)=id(x)=x, A=2\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$
12.04.2015, 15:17	magic_hero	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antworten passen so weit ganz gut, du solltest aber natürlich z.B. $\begin{eqnarray} A=2\mathbb{N} \end{eqnarray}$ wählen, sonst gilt ja nicht $\begin{eqnarray} A \subset \mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Allerdings kommt mir die Aufgabe etwas seltsam vor, denn schließlich könnte man ja - außer in a) - immer jeweils die Identität als Abbildung nehmen und hätte so stets relativ simple Beispiele. Oder bedeutet bei dir/euch das $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ -Symbol "echte Teilmenge"?

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