ggt und kgv

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Taurus Auf diesen Beitrag antworten »
ggt und kgv
Habe folgende Aufgabe zu lösen:
Zeigen Sie ohne Primfaktorzerlegung, dass für alle gilt:



Hinweis zur Lösung: Zeigen Sie

und


Der Beweis mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung ist mir klar!
Nur muss ich es ohne machen!!!
Ich habe zur Zeit keinen Plan wo ich ansetzen soll ...

Kann mir jemand helfen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggt und kgv
Sei .

Ich nehme mal an, ihr dürft benützen
. Daraus folgt eigentlich schon alles. Primfaktorzerlegung wird dabei nicht benutzt.
Taurus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggt und kgv
Hallo,

Danke für deine Antwort! Deine Schreibweise ist mit nicht geläufig, was ist mit gemeint?

Wir haben den ggT so definiert

Ich bin mittlerweile auf folgende Idee gekommen:
In einer anderen Übung haben wir gezeigt, dass wenn dann sind und teilerfremd.

und

Wenn ich nun einsetze komme ich auf

Ist das ein möglicher Lösungsweg oder habe ich wo einen Fehler begangen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggt und kgv
Ich habe die Schreibweise gewählt, da man weniger Schreibarbeit hat Augenzwinkern . Die Schreibweise ist in manchen Mathematikerkreisen durchaus üblich.

sind einfach der restliche Faktor, wenn man durch den ggT teilt.


Zitat:
Original von Taurus

Wir haben den ggT so definiert

Da fehlt aber noch was. Wenn du geschrieben hättest:

dann wäre ich einverstanden.

Zitat:

In einer anderen Übung haben wir gezeigt, dass wenn dann sind und teilerfremd.

Die Aussage nenne ich mal (**). Ich kenne eher (**) als Definition des ggT. Aber (**) und (*) sind äquivalente Aussagen, weswegen man natürlich auch (*) als Definition nehmen kann. Ich persönlich finde das aber seltsam, da (**) viel naheliegender und leichter einzusehen ist.

Zitat:

und

Wenn ich nun einsetze komme ich auf



Abgesehen von Schreibfehlern ist das richtig. (Der Multiplikationspunkt ist in Latex \cdot. Das ist doch kein C, C++, Java etc.. Außerdem kann man den Punkt wie üblich weglassen.)

Edit: Nach Anmerkung von magic_hero verbessert.
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggt und kgv
Zitat:
Original von RavenOnJ

Hier sollte man aber a und b nicht mit in die Mengenklammer nehmen... man definiert ja den ggT für ganze Zahlen a und b auf diese Weise, und lässt nichts über a und b "laufen". Aber das nur am Rande.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggt und kgv
Zitat:
Original von magic_hero
Zitat:
Original von RavenOnJ

Hier sollte man aber a und b nicht mit in die Mengenklammer nehmen... man definiert ja den ggT für ganze Zahlen a und b auf diese Weise, und lässt nichts über a und b "laufen". Aber das nur am Rande.



OK, a,b gehören nicht in die Klammern. Also genauer:
 
 
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