Rekonstruktion einer Funktion 3. Grades |
| 12.04.2015, 14:13 | Kloakentaucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktion einer Funktion 3. Grades Ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Rekonstruktion, die wir in der letzten Unterrichtsstunde angefangen haben. Momentan habe ich Probleme, die ersten Schritte, welche ich mir in meinen Hefter geschrieben habe, nachzuvollziehen. Vorgegeben sind bei der Aufgabe ein Punkt (0/2), Hochpunkt (2/4) und die Schnittstelle mit der x-Achse bei 4. Wie ich bisher vorgegangen bin: f(x)= ax³ + b² + cx + d f'(x)= 3ax² + 2bx + c (I) d = 2 (II) 8a + 4b + 2c + 2 = 0 (III) 64a + 16b + 4c + 2 = 0 (IV) 12a + 4b + c = 0 Die Problematik besteht darin, dass ich nicht die geringste Ahnung habe, wie ich auch (IV) gekommen bin. Ich würde mich wirklich freuen, wenn mir das jemand mal erklären könnte. 
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| 12.04.2015, 14:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Hochpunkt beinhaltet zwei Informationen. Die (IV) ist eine der Informationen. Erkennst du nun welche? 
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| 12.04.2015, 14:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlich Willkommen im Matheboard! Du hast einen Hochpunkt (2|4), d.h. es liegt eine Extremstelle bei vor. An einer solchen Stelle besitzt der Graph eine waagerechte Tangente, also die Steigung Null. Die Steigung gibt die Ableitungsfunktion wieder. Also als Bedingung: 
edit: zu spät und wieder weg... |
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| 12.04.2015, 14:20 | gast1204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"II) 8a + 4b + 2c + 2 = 0" Es muss ... = 4 lauten. |
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| 12.04.2015, 15:29 | KIoakentaucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus irgendeinem Grund kann ich mich nicht mehr anmelden. Ist ja auch egal. Vielen Dank schon mal für die Hilfe. Als nächstes hätte ich die Funktionen nach d umgestellt: (II) 8a + 4b + 2c = 2 (III) 64a + 16b + c = 0 (IV) 12a + 8b + c = 0 Ist das an sich erst einmal richtig und kann mir jemand einen Tipp geben, was ich als nächstes machen muss? Ich bin gerade etwas ratlos... |
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| 12.04.2015, 15:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Equester gerade nicht online ist, schreibe ich dann doch noch mal:
Welches d? Das hast du doch durch 2 ersetzt. Deine Gleichungen stimmen aber nicht. Was du da gemacht hast ist mir leider unbegreiflich. Sie lauten doch nach Einsetzung und dem Hinweis von gast1204: Jetzt bei II und III die Zahlen nach noch recht bringen und dann das Gleichungssystem lösen. Dann erhältst du deine Funktionsgleichung mit diesem schönen Graphen:
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| 12.04.2015, 16:16 | KIoakentaucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, verdammt. In meinem letzen Post habe ich mich verschrieben. Auf meinem Blatt ist es immerhin richtig. Ich habe jetzt auch schon die Zahlen bei (II) und (III) nach rechts gebracht, aber ich weiß jetzt nicht mehr, was ich als nächstes beim Lösen des Gleichungssystems machen muss. Ich habe es jetzt mehrmals mit dem Additionsverfahren versucht, aber ich bin dabei immer wieder auf falsche Ergebnisse gekommen. Was genau wäre denn jetzt der nächste Schritt? Ich bin echt blind, wenn es um Mathe geht... |
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| 12.04.2015, 16:22 | KIoakentaucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon gut. Ich habe es gerade hinbekommen! Vielen Dank!
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| 12.04.2015, 16:25 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar! Deine Lösung kannst du ja vergleichen, indem du oben auf mein Schaubild guckst. Schönen Tag dir.
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