Ungleichung - Unbekannte verschwindet

13.04.2015, 14:04	johngo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung - Unbekannte verschwindet Hallo, beim Versuch, diese Ungleichung zu lösen, verschwindet leider die Unbekannte. Was mache ich falsch? $\begin{eqnarray} 1 + \frac{1}{x}\ > 1 \end{eqnarray}$ , dann links und rechts -1, $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}\ > 0 \end{eqnarray}$ , dann * x (für positive x): $\begin{eqnarray} 1 > 0 \end{eqnarray}$ Die Gleichung stimmt zwar jetzt, jedoch ist die Unbekannte verschwunden. Wie kann ich nun die Lösung bestimmen? Danke für Hilfe! johngo
13.04.2015, 14:12	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt hast du noch keinen großen Fehler begangen. Du hast aber nur einen Teil der Fallunterscheidung gemacht, dann ist auch der nächste erforderlich. Was lässt sich aus der Ungleichung $\begin{eqnarray} 1>0 \end{eqnarray}$ ablesen? Was passiert, wenn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ negativ ist? Wie sieht es für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ aus?
13.04.2015, 14:12	gast1304	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung - Unbekannte verschwindet! 1>0 bedeutet dass die Ungleichung für alle x >0 erfüllt ist. L = R+
13.04.2015, 14:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung - Unbekannte verschwindet! Dass die Unbekannte verschwindet, heißt ob die Aussage wahr oder falsch ist, hängt einfach nicht von der Unbekannten ab. So ist $\begin{eqnarray} x = x \end{eqnarray}$ immer wahr, weil man nachdem man -x auf beiden Seiten rechnet $\begin{eqnarray} 0 = 0 \end{eqnarray}$ dasteht, was bekanntermaßen richtig ist. D.h. $\begin{eqnarray} x = x \end{eqnarray}$ gilt für alle x. Bei dir muss man es etwas mit Vorsicht genießen, da du die Wahl des x stark eingeschränkt hast, als du beim multiplizieren (aus gutem Grund!) gesagt hast es soll positiv sein. D.h. $\begin{eqnarray} 1 > 0 \end{eqnarray}$ ist richtig, und alles was du dazu brauchtest war $\begin{eqnarray} x > 0 \end{eqnarray}$ . Ergo ist deine Ungleichung für alle $\begin{eqnarray} x > 0 \end{eqnarray}$ richtig. Das sagt aber nichts darüber aus, ob die Ungleichung nicht für weitere x richtig ist, oder falsch. Darüber triffst du bis jetzt keine Aussage.
13.04.2015, 15:39	johngo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, verstanden! Bei negativem x heißt es also $\begin{eqnarray} 1 < 0 \end{eqnarray}$ , d.h. für x < 0 ist die Gleichung nie erfüllt, und x = 0 muss ja ohnehin aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden. Vielen Dank an alle!

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