Integralsätze lösen: Gauß und Stokes |
| 13.04.2015, 19:25 | arthur_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralsätze lösen: Gauß und Stokes Hey, ich habe zwei 'kleine' Fragen (: Einmal gibt es eine Aufgabe für den Gauß'schen Integralsatz, der so gegeben ist: An sich habe ich das gelöst, aber ich weiß nicht wie ich beim linken Integral integrieren soll. Den Teilflächen habe ich einen Vektor schon zugeordnet und mit dem Vektorfeld multipliziert. Der Stokesche Integralsatz sieht so aus: wobei das erste Integral das mit dem Kringel ist. Also für einen geschlossenen Weg und das über integriert wird. Ich kriege das irgendwie nicht so geschrieben ... Meine Ideen: Erst einmal zum linken (Stokeschen) Integral: Dort wird doch über die Oberfläche(?) integriert. Aber ich verstehe in dem Zusammenhang das dr nicht. Beim dem rechten wird dann übre die Fläche generell integriert? Oder wie habe ich das zu verstehen? Ich denke mal, dass die gemeinte Fläche doch der geschlossene Weg darstellt? Denn dieser ist gegeben mit (0,0,0) -> (1,0,0) -> (1,1,0) -> (0,0,0) Vielen Dank schon einmal für denjenigen/derjenigen der/die mir Licht ins Dunkel bringt 
LG |
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| 13.04.2015, 22:21 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integralsätze lösen: Gauß und Stokes Ich muss zugeben, dass die Frage nicht unbedingt gut gestellt ist. Ich verstehe, dass du grunsätzliche Fragen zum Thema hast aber keine Konkrete. Ausgehend davon, sei folgendes gesgt: Bei Stokes rechtes ist A eine 3-dimentionale Fläche im Raum (kann natürlich beliebig verallgemeinert werden) und links wird über die Kurve, die diese Fläche umrandet integriert. Diese Kurve wird von genau soviele Variablen wie die Fläche abhängen. Diese Variablen bilden den Vektor |
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| 14.04.2015, 13:39 | arthur_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay gut das tut mir leid. Ich versuche das nochmal neu und verständlicher. Beim dem Gaußschen Integralsatz verstehe ich nicht wie ich das linke Integral für einen Quader mit den Längeneinheiten x = 2, y = 3, z = 4 lösen soll. Die Teilflächen habe ich schon bestimmt und mit f multipliziert. Jetzt weiß ich nicht über was ich die Teilflächen integrieren soll, also welche Grenzen. Nun zum Stokeschen Integralsatz. Die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie für den geschlossenen Weg (0, 0, 0) → (1, 0, 0) → (1, 1, 0) → (0, 0, 0), dass der Integralsatz von Stokes gültig ist. Berechnen Sie beide Seiten expliziet." rotE kann ich noch ausrechnen aber dann weiß ich nicht weiter. Weder beim linken Integral noch beim rechten. Ich brauche einfach eine Erklärung was da gemacht werden muss. Ich weiß nur, dass beim linken über den Rand Oberfläche integriert wird und beim rechten über die Fläche. |
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| 14.04.2015, 16:39 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Quader hat 6 Randflächen, du sollst also 6 Flächenintegrale berechnen. Du hast, nehme ich an, eine vektorwertige Funktion, daher sollten es Flußintegrale sein. Wenn du sagst du hast die Funktion mit den Teilflächen multipliziert, blicke ich nicht durch, was du genau gemacht hast. Die normale Vorgehensweise ist es, die Fläche zu parametrisieren (in diesem Fall ist es keine Arbeit) und das vektorielle Oberflächenelement zu bestimmen.Der Integrand ist nun die Funktion (mit den neuen Paramater) mal das vektorielle Oberflächenelement. |
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| 14.04.2015, 18:50 | arthur_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay während ich meine Rechnung aufgeschrieben habe hat sich das Problem ergeben
Hatte einen Vorzeichenfehler, herzlichen Dank!Jetzt wäre es lieb, wenn mir jemand nochmal den Stokeschen Satz erklären könnte 
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