Quadrieren und addieren

14.04.2015, 09:22

Phoenix23

Quadrieren und addieren

Meine Frage:
Hi,

ich habe zwei Formeln (bereits umgestellt):

$\begin{eqnarray*} G_1 cos\alpha_1 = G_2 cos\alpha_2<br /> G_1 sin\alpha_1 - G_3 = -G_2 sin\alpha_2 \end{eqnarray*}$

Mein Ziel ist den Sinus von alpha_1 am Ende zu bekommen

Meine Ideen:

Zunächst addiere ich beide Formeln:

Formel 1: $\begin{eqnarray*} G_2^2 cos^2 \alpha_2 = G_1^2 cos^2 \alpha_1 \end{eqnarray*}$

Formel 2 (mittels der binomischen formel (a-b)^2:
$\begin{eqnarray*} (G_1 sin \alpha_1 - G_3)^2 = G_2^2 sin^2 \alpha_2<br /> <=> G_1^2 sin^2 \alpha_1 - 2G_1 sin \alpha_1 G_3 + G_3^2 = G_2^2 sin^2 \alpha_2 \end{eqnarray*}$

Damit bekomme ich das:

$\begin{eqnarray*} G_2^2 cos^2 \alpha_2 + G_1^2 sin^2 \alpha_1 -2G_1 sin \alpha_1 G_3 + G_3^2 = G_2^2 sin \alpha_2^2 + G_1^2 cos^2 \alpha_1 \end{eqnarray*}$

Stimmt das? Bzw. Wie muss ich das jetzt umstellen, dass sin alpha_1 alleine steht... bekomme es einfach nicht hin...

danke!

phoenix

14.04.2015, 09:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phoenix23
Zunächst addiere ich beide Formeln:

Du meinst: Zuerst quadrierst du die beiden Formeln, dann erst addierst du die entstehenden Quadrate!

Zitat:

Original von Phoenix23
$\begin{eqnarray*} G_2^2 cos^2 \alpha_2 + G_1^2 sin^2 \alpha_1 -2G_1 sin \alpha_1 G_3 + G_3^2 = G_2^2 sin \alpha_2^2 + G_1^2 cos^2 \alpha_1 \end{eqnarray*}$

Du addierst die "falschen" Seiten miteinander. Wesentlich zielführender dürfte

$\begin{align*} G_1^2 \cos^2 \alpha_1 + G_1^2 \sin^2 \alpha_1 -2G_1 \sin \alpha_1 G_3 + G_3^2 = G_2^2 \cos^2 \alpha_2 + G_2^2 \sin^2 \alpha_2 \end{align*}$

sein, unter Einbeziehung des trigonometrischen Pythagoras.

14.04.2015, 09:37

gast1404

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Wie lautet eigentlich die Originalaufgabe ? Was hat die 1. Formel mit der 2. zu tun ?
Ich finde das alles reichlich verwirrend. verwirrt

Zudem: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.

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