Exponentialgleichung

14.04.2015, 17:49	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Meine Frage: Hallo! Ich stecke wieder einmal fest... Gegeben ist mir: $\begin{eqnarray} 2^{x-1} = 2^{x} - 1 \end{eqnarray}$ Nun möchte ich das mit Hilfe von Logarithmen auflösen, aber das ist bei mir schon eine Weile her... Also irgendwas mach ich falsch. Meine Ideen: Denn ich komme von (x-1)ln2 = xln2 - ln1 Auf xln2 - ln2 = xln2 - ln1 Was aber doch nicht aufgeht? Vielen Dank für die Hilfe!
14.04.2015, 17:52	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist gilt: $\begin{eqnarray} \log(a-b) \neq \log(a)-\log(b) \end{eqnarray}$ Und damit ist deine Umformung auf der rechten Seite strikt verboten und verkehrt.
14.04.2015, 17:58	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber was soll ich stattdessen auf der rechten Seite machen? Besonders was das 1 angeht?
14.04.2015, 18:01	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Substitution $\begin{eqnarray} 2^x=z \end{eqnarray}$ sollte dir weiterhelfen.
14.04.2015, 18:07	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution? Das sieht dann aber nicht so aus oder?: $\begin{eqnarray} z^{-1} = z - 1 \end{eqnarray}$
14.04.2015, 18:09	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du solltest auf der linken Seite erstmal ein Potenzgesetz anwenden: $\begin{eqnarray} a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n} \end{eqnarray}$
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14.04.2015, 18:12	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} 2^{x}/2^{1} \end{eqnarray}$ ?
14.04.2015, 18:13	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Wie lautet nun also deine Gleichung nach der Substitution?
14.04.2015, 18:13	gast1404	Auf diesen Beitrag antworten »
Anmerk.: Es geht auch ohne Substitution. $\begin{eqnarray} 2^{x-1}=2^x/2 \end{eqnarray}$ Damit kann man alle $\begin{eqnarray} 2^x \end{eqnarray}$ leicht miteinander verrechnen und die GL sogar ohne Logarithmus lösen.
14.04.2015, 18:20	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
"Wenn das Problem gelöst wurde, freut sich der User bestimmt über andere bessere Lösungswege. Erst einmal muss er wenigstens einen Weg verstehen." Quelle: Prinzip "Mathe online verstehen!"
14.04.2015, 18:20	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
z = 2z - 2 z = 2 Also x = 1 Vielen Dank! @gast1404 Wie würde das denn konkret aussehen?
14.04.2015, 18:22	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja - das passt.
14.04.2015, 18:33	gast1404	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2^x/2=2^x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1/2)2^x = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^x = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^x = 2^1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray*}$

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