Integral bilden (mit 1/(a²+x²))

14.04.2015, 19:59	VonV	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral bilden (mit 1/(a²+x²)) Meine Frage: Moin Ich habe folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{1+\sqrt{t}} \, dx \end{eqnarray}$ Das ich mit dem Ansatz: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{1+x^2} dx = arctan(x) \, \end{eqnarray}$ lösen will Meine Ideen: Ich dachte mir nun, dass ich Wurzel t in die Schreibweise x² bringe. $\begin{eqnarray} \sqrt{t} = t^{1/2} = (t^{1/4})^{2} \end{eqnarray}$ Laut Ansatz dann: $\begin{eqnarray} arctan(t^{1/4}) \end{eqnarray}$ Doch laut WolframAlpha kommt raus: $\begin{eqnarray} 2\sqrt{t} - 2log(\sqrt{t}+1) \end{eqnarray*}$ Wo ist mein Fehler?
14.04.2015, 20:05	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral bilden (mit 1/(a²+x²)) Das t soll x sein? dann substituiere $\begin{eqnarray} z=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Wie lautet die Aufgabe genau? Variante 2: Wenn das dx ein dt sein soll: substituiere: $\begin{eqnarray} z=\sqrt{t} \end{eqnarray}$ dann erhälst Du: $\begin{eqnarray} 2 \int \frac{z}{z+1} \, dz \end{eqnarray}$ entweder Du siehst es oder PBZ bringt Dich weiter.

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