Kartesisches Produkt

15.04.2015, 12:54	mafix	Auf diesen Beitrag antworten »
Kartesisches Produkt Hallo, ich hätte eine Frage zum Kartesischen Produkt von folgenden Mengen Ist dann das Kartesische Produkt dieser beiden Mengen folgende Menge? $\begin{eqnarray} R^3 x R^3=\{(x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3): x, y \in R\} \end{eqnarray}$
15.04.2015, 13:47	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Streng genommen ist $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3=\{(x,y)\ \|\ x,y\in\mathbb{R}^3\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\{((x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3))\ \|\ x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3\in\mathbb{R}\} \end{eqnarray}$ . Das, was du hingeschrieben hast, ist $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^6=\{(x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3)\ \|\ x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3\in\mathbb{R}\} \end{eqnarray}$ . Natürlich kann man diese beiden Mengen sofort miteinander identifizieren; sie sind zueinander isomorph. Deswegen kann man auch schreiben $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^3=\mathbb{R}^6 \end{eqnarray}$ ; oder allgemeiner $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^m\times \mathbb{R}^n=\mathbb{R}^{m+n} \end{eqnarray}$ .
15.04.2015, 14:10	mafix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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