Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeiten

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Ute12 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Hi, ich habe eine Frage zur bedingten Wahrscheinlichkeit.

Meine Ideen:
Das Prinzip an sich habe ich verstanden. Ich weiß auch, was man unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht (hoffe ich zumindest smile ). Aber irgendwo ist da noch etwas nicht 1000%ig verstanden.
Beispiel Impfung und Krankheit. Ich verstehe irgendwie einfach nicht den Unterschied zwischen: 1) Wahrscheinlichkeit, dass einer geimpft ist und krank ist und 2) der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter krank ist, obwohl er geimpft ist. ?????
DAnke schonmal für die HIlfe
Ute12 Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzung
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.

(Ich weiß, dass das wegen dem UND dann die Schnittmenge ist)



1 b) Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

(Ich weiß, dass das die Wahrscheinlichkeit am Pfad ist, aber irgendwie trotzdem nicht so ganz, warum das ein Unterschied zum Teil oben ist. Hier liegen doch auch beide Ereignisse vor). ..unglücklich
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ute12
Das Prinzip an sich habe ich verstanden. Ich weiß auch, was man unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht (hoffe ich zumindest smile ). Aber irgendwo ist da noch etwas nicht 1000%ig verstanden.
Beispiel Impfung und Krankheit. Ich verstehe irgendwie einfach nicht den Unterschied zwischen: 1) Wahrscheinlichkeit, dass einer geimpft ist und krank ist und 2) der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter krank ist, obwohl er geimpft ist. ?????


Hier existiert auch ein Unterschied. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer geimpft und krank ist:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter krank ist, obwohl er geimpft ist(Bedingung):

Zitat:
Original von Ute12

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.

(Ich weiß, dass das wegen dem UND dann die Schnittmenge ist)



1 b) Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

(Ich weiß, dass das die Wahrscheinlichkeit am Pfad ist, aber irgendwie trotzdem nicht so ganz, warum das ein Unterschied zum Teil oben ist. Hier liegen doch auch beide Ereignisse vor). ..unglücklich


Zweiteres ist nicht dasselbe. In der Aufgabe steht, dass die Person, welche ausgewählt wurde, einen Fernsehgerät besitzt, somit hast du eine Bedingung. Und jetzt sollst die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln, dass diese Person weiblich ist:
Ute12 Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit
Danke für deine Hilfe....smile
Ich weiß, dass das nicht dasselbe ist, aber ich weiß irgendwie nicht wieso. Beim dem UND betrachte ich ja das Ereignis, dass beides eintritt. Beispiel krank und geimpft.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter krank ist, obwohl er geimpft ist(Bedingung): Da ist er ja prinzipiell auch das gleiche wie oben. (Vom Zustand der Person her).

Oder muss ich beim zweiten mir das beim Baumdiagramm so vorstellen, als ob man alle geimpften und ungeimpften in einen Raum sperrt und dann zufällig einen zieht? Das wäre dann theoretisch ein einstufiges Baumdiagramm jetzt und nicht mehr zweistufig?

Ich vestehe das irgendwie nicht, da bei beiden Aspekten die Person vom Zustand her ja gleich ist. .....smile DAnke!!!!!!!!!!!!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Unterschied ist die betrachtete Grundmenge (Grundgesamtheit), auf der diese Wahrscheinlichkeit betrachtet wird:

Zitat:
Original von Ute12
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.

Grundmenge für diese Wahrscheinlichkeitsberechnung sind hier alle 200 Jugendlichen. Angenommen, es besitzen 80 der Jugendlichen ein Fernsehgerät, davon 40 weiblich. Dann ist hier die gesuchte Wahrscheinlichkeit (gemäß Laplace) gleich .

Zitat:
Original von Ute12
1 b) Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.

Hier besteht die Grundmenge nicht mehr aus allen 200 Jugendlichen, sondern nur noch aus denen, die ein Fernsehgerät besitzen (in meinem Zahlenbeispiel also nur 80), nur aus denen wird ausgewählt. Und bezogen auf diese (verkleinerte) Grundmenge wird nun diese Wahrscheinlichkeit bestimmt - nichts anderes steckt hinter diesem Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit, es ist dann also die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Das geht konform mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit

.
Ute12 Auf diesen Beitrag antworten »

Super..... Danke... verstanden..... smile (überglücklich).... Danke danke
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