LGS Gauß - Darf ich auch addieren und subtrahieren?

15.04.2015, 20:26	matic	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS Gauß - Darf ich auch addieren und subtrahieren? Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zum Gauß-Algorithmus. Angenommen folgende Matrix ist gegeben: I. 5 2 0 \| -2 II. 2 0 3 \| 0 III. 0 6 3 \| 11 Dürfte ich in diesem Fall zum Beispiel als erste Maßnahme: III+2-II rechnen? PS: Gibt es eine elegante Möglichkeit Matrizen im Forum darzustellen? :-) Meine Ideen: Könnte natürlich auch rechnen: II5-I2, aber mich interessiert, ob dieses Verfahren legitim ist? Es wäre auf jeden Fall einfacher.
15.04.2015, 20:34	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das darfst du nicht. Du darfst mit/durch Zahlen multiplizieren/dividieren oder Vielfaches von Zeilen addieren/subtrahieren. Zur Darstellung: ja, gibt es $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 5 & 2 & 0\\ 2 & 0 & 3\\ 0 & 6 & 3 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} -2\\ 0\\ 11 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$
15.04.2015, 20:38	matic	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Also wäre in diesem Fall, der zweite Vorschlag, welchen ich unter "meine ideen" vermerkt habe korrekt? Gerade gesehen, dass es den im Formeleditor gibt und nicht im normalen. thx.
15.04.2015, 20:39	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, deine Idee ist richtig
15.04.2015, 21:03	matic	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe es jetzt gerechnet, bekomme aber nicht mein z, das in den Lösungen steht. Mein Rechenweg ist folgender: $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 5 & 2 & 0\\ 2 & 0 & 3\\ 0 & 6 & 3 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} -2\\ 0\\ 11 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$ II5-I2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 & 2 & 0 \| -2\\ 0 & -2 & 15 \| 4\\ 0 & 6 & 3 \| 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ II3+III $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 & 2 & 0 \| -2\\ 0 & -2 & 15 \| 4\\ 0 & 0 & 48 \| 23 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ 48z=23 z=23/48 richtig Ergebnisse müsste aber sein: 2/3
15.04.2015, 21:11	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten Umformung muss die zweite Zeile 0 -4 15 4 lauten
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15.04.2015, 21:41	matic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt. Konnte das nachvollziehen. Danke. Irgendwie verrechne ich mich ständig, gerade auch wegen plus und minus. Das ist nervig und frustrierend. Genauso wie bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 3 & 2 & 1\\ -5 & -5 & -2\\ 1 & 4 & 3 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 40\\ -81\\ 58 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$ II3-I(-5) und III3-I $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 3 & 2 & 1\\ 0 & -5 & -1\\ 0 & 10 & 8 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 40\\ -43\\ 134 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$ II2+III $\begin{eqnarray} \left( \begin{matrix} 3 & 2 & 1\\ 0 & -5 & -1\\ 0 & 0 & 6 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 40\\ -43\\ 91 \end{matrix} \right) \right. \end{eqnarray}$ 6z=91 z=15,61 richtige Ergebnis: 8 Keine Ahnung wie das in der Klausur ende dieser Woche klappen soll, wenn ich schon jetzt nicht auf das richtige Ergebnis komme, obwohl noch einigermaßen konzentriert bin. Sitze jetzt schon den ganzen Tag an diesen Aufgaben. Gibt es da einen Tipp?
15.04.2015, 21:56	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der letzten Umformung muss es 0 0 6 48 lauten. Es sitmmt schon, dass man sich hier leicht verrechnet. Deshalb ist höchste Konzentration gefordert Wenn man das Prinzip verstanden hat - was du wohl hast -, kommt es nur noch darauf an, konzentriert die Grundrechenarten zu verwenden.

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