Unklarheit beim Kürzen von Bruchaufgaben

16.04.2015, 21:45	h4nk	Auf diesen Beitrag antworten »
Unklarheit beim Kürzen von Bruchaufgaben Hallo, ich habe gemerkt, dass es mir an grundlegendem Wissen zum Kürzen mangelt. Wann genau kann ich wie kürzen und wann nicht? Folgendes kenne ich natürlich: $\begin{eqnarray} \frac{3}{6} = \frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Aber wie sieht es bei so einer Situation aus: $\begin{eqnarray} \frac{2a - 4b + 2c}{8d} \frac{12d}{4a - 4b + 8c} \end{eqnarray}$ Kann ich hier z.b. quer vom Zähler eines Faktors zum Nenner des anderen Faktors kürzen (und so z.b die -4b streichen)? Also so (ohne Latex zum einfärben): 2a + 2c / 8d 12d / 4a + 8c = $\begin{eqnarray} \frac{2a + 2c}{8d} \frac{12d}{4a + 8c} \end{eqnarray*}$ Danke!
16.04.2015, 21:51	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das geht so nicht. Es gilt der Merksatz: aus Summen kürzen nur die Dummen. Du kannst aber "überkreuz" kürzen. Also die 8d mit 12d. Ferner kann man bei den jeweils anderen Zähler/Nenner einen Faktor ausklammern und ebenfalls kürzen.
16.04.2015, 21:53	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - du darfst niemals in eine Summe kürzen! $\begin{eqnarray} \frac{2a - 4b + 2c}{8d} \frac{12d}{4a - 4b + 8c} \end{eqnarray}$ Auf einem Bruchstrich: $\begin{eqnarray} \frac{(2a - 4b + 2c)12d}{(4a - 4b + 8c)8d} \end{eqnarray}$ Jetzt dürfen wir nur Faktoren kürzen. Also hier: $\begin{eqnarray} \frac{3(2a - 4b + 2c)}{2(4a - 4b + 8c)} \end{eqnarray}$ Möchtest du jetzt aus der Klammer was kürzen, müsstest du erst ausklammern. Also: $\begin{eqnarray} \frac{3\cdot 2(a - 2b + c)}{2 \cdot 4(a - b + 2c)} \end{eqnarray}$ Und nun könnten wir wieder gleiche Faktoren kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{3(a - 2b + c)}{4(a - b + 2c)} \end{eqnarray*}$ Verstanden? edit: und wieder weg...
16.04.2015, 22:11	h4nk	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ging ja schnell! Soweit habe ich es verstanden. Wie genau muss ich den Merksatz verstehen, sind damit immer nur die einzelnen Elemente in Brüchen gemeint? Einfacher: $\begin{eqnarray} \frac{2a - 4b + 2c}{8d} + \frac{12d}{4a - 4b + 8c} \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt bei der Addition immer noch 8d und 12d kürzen über Kreuz? Eigentlich sind das ja immer noch Faktoren, 8 * d und 12 * d.
16.04.2015, 22:21	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diesem Beispiel kannst du die 8d und 12d nicht kürzen, denn sie sind mittels Addition miteinander verbunden. Du könntest hier lediglich nach entsprechendem Ausklammern (siehe auch Mathemas Beitrag) innerhalb der einzelnen Brüche kürzen. Über kreuz funktioniert nur, wenn die Brüche mittels Multiplikation verbunden sind.

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