Integration durch Substitution und partieller Integration

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18.04.2015, 16:52	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution und partieller Integration Man muss die beiden Aufgaben expliziet lösen... soo mein erster ansatz wäre zu (c) u =( e^ax) -pi $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! e^{ax} cos^2(u) * \frac{du}{e^{ax}a} \, \end{eqnarray}$ und dann kürzen $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! \frac{cos^2(u)}{a} \,du \end{eqnarray}$ naja und wenn das soweit richtig ist würde ich 1/a vors integral ziehen
18.04.2015, 17:03	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution und partieller Integration jo ,das stimmt und cos^2(u) kannst Du partilell oder durch die Beziehung $\begin{eqnarray} cos^2(x)= \frac{1}{2} (cos (2x) +1) \end{eqnarray}$ berechnen. PS : leider kann man die ganze Aufgabe nicht lesen. ------------------------- Aufgabe d) Hier mußt Du 3 Mal part. Integrieren. Ist ne Fleißarbeit , nen Haufen Schreiberei.
18.04.2015, 17:27	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ja diese Idee hatte ich auch schon gehabt mit der Winkelbez also sind schon mal meine Ansätze besser als bei (a) und (b) geworden und da steht " und einer Vereinfachung des Kosinusterms lösen.Was erhalten sie für a=2 als Nährung ( Überprüfung mit dem Taschenrechner) ? __ bei der Aufgabe weiß ich nicht wie ich das mit den Grenzen machen soll wenn ich bei u = e^ax - pi die obere Grenze einsetze habe ich u = e^a5 -pi und dann weiß ich nicht mehr weiter außer ich substituiere einfach nicht die Grenzen, und stattdessen am Ende die funktion wieder Rücksubstituieren? __ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2a} \int_{a}^{b} \! cos(2u)+1 \, du \end{eqnarray}$ und dann erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2a} * [ 1/2 * sin(2u) + u ] \end{eqnarray*}$ wenns richtig ist würde ich nun Rück substituieren, wegen den Grenzen, da ich das anderes nicht hinkriege
18.04.2015, 17:45	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
2 kleine Schluderfehler a)es muß (cos(2u) +1)du heißen, die Klammern fehlen b) +C fehlt bis jetzt stimmt es. Du hast 2 Möglichkeiten: Wenn Du mit den Grenzen substituieren nicht klar kommst , setze diese doch zum Schluß ein. Ist doch egal. Oder wenn Du das mit den Grenzen machen willst, setzt Du in: $\begin{eqnarray} z= e^{ax} -\pi \end{eqnarray}$ 0 und 1 ein. Und a soll ja 2 sein.
18.04.2015, 17:55	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u= e^{ax} -\pi \end{eqnarray}$ wenn ich dann für x = 1 einsetze, weiß ich nicht wie ich das weiter rechne, wegen dem a $\begin{eqnarray} u= e^{1a} -\pi \end{eqnarray}$ oder soll ich einfach für a = 2 einsetzen und dann so die Grenzen berechnen ?
18.04.2015, 17:57	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
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18.04.2015, 18:06	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann bekomme ich als grenzen oben : x =1 u= -0,423 und unten x= 0 u = -2,1415
18.04.2015, 18:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist $\begin{eqnarray} e^2 -\pi \end{eqnarray}$ ? die untere Grenze stimmt.
18.04.2015, 18:14	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man ich habe im Exponenten ( wieso auch immer subtrahiert, statt multiplziert ) ... obere Grenze ist 4,27
18.04.2015, 18:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe 4 ,247
18.04.2015, 18:25	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
so und dann einsetzen 1/4 [ 2-2 ] ... = 0 ? wenn ich beide Grenzen einsetze bekomme ich 2 mal ungefähr 2 raus
18.04.2015, 18:27	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe etwa 1.584 erhalten . Tja bei Deinem Taschenrechner kann ich Dir nicht helfen. Viel Spaß beim Tippen.
18.04.2015, 18:33	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man haha, daran kann es doch nun nicht scheitern kriege für die obere Grenze 1,991112289 und für die untere 1,997737741 dann habe ich -6,625 10^-3 das mal die (1/4) sind bei mir dann - 1,656 10^-3
18.04.2015, 18:40	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
dann geht doch den anderen Weg, für a=2 erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{e^{2x} }{4} + \frac{\sin(2 e^{2x} ) }{8} +C \end{eqnarray}$ und setze 0 und 1 ein.
18.04.2015, 18:58	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt bin ich total verwirrt wie kamst du nun auf diese Gleichung
18.04.2015, 19:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok , wir machen es anders. Geh bitte zu dem Beitrag um 17:28 Uhr Nimm Deinen Taschenrechner und setze ein: a=2 obere Grenze: 4.25 untere Grenze: -2,14 Ergebnis 1 ,5838 Versuche es. Oder mache erst Abendessen oder gehe rauchen oder was anderes... und probier es danach.
18.04.2015, 19:34	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man ich weiß jetzt auch wo der Fehler war, habe das alles nicht in der Ableitung sondern im Integral eingesetzt danke danke wie ist die schreibweiße bei (d) (ln)^3 * x^-2 und dann anfangen mit der partiellen Integration ? " ich hasse fleiß aufgaben ._. mag lieber Aufgaben die schnell gehen, wenn man die richtigen Ansätze hat "
18.04.2015, 19:40	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
yes
18.04.2015, 19:52	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich würde dann (ln x)^3 = u u' = 3* ln(x)^2 * 1/x v'= x^-2 v= -x so und nun das erstmal mal die Partielle Integration durchführen ?
18.04.2015, 19:56	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
v= -x ist falsch Schreibe dann mal hin , was Du erhälst.
18.04.2015, 20:04	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
v' = x^-2 v = (1/-1) x^-1 = -x^-1
18.04.2015, 20:10	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
komisch komisch habe mal meine Rechnung fotografiert
18.04.2015, 20:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
kleiner Schusselfehler : in der allg.Formel fehlt das dx aber ansonsten stimmt es, fasse zusammen und integriere den Spaß noch 2 Mal.
18.04.2015, 20:27	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich das noch weiter zusammenfassen ? u= (lnx)^2 u'= 2ln x (1/x)
18.04.2015, 20:31	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ach Michelle. so: $\begin{eqnarray} \frac{-ln^3(x)}{x} +3 \int \frac{ln^2(x)}{x^2} \, dx \end{eqnarray}$
19.04.2015, 10:41	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ok kann man so machen aber wenn ich partielle Ingetration mache, bringt mir das ja eh nichts außer der Ausdruck vor dem Integral den kann ich dann so lassen
19.04.2015, 10:44	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nur der Übersicht wegen. So nun muß noch 2 mal partiell integriert werden. Viel Spaß
19.04.2015, 10:58	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
soo Runde 2
19.04.2015, 11:05	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
leider nein, Schau mal in Ruhe , Du hast doch was aus der 1. Runde vergessen mitzunehmen. Es müssen doch 3 Terme sein.
19.04.2015, 11:23	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm vergessen wir haben das nämlich so im Buch, falls wir mehrfach Partiell integrieren das wir das einfach I, nennen und dann nur I ausrechnen und dann am ende alles einsetzen naja eig. ist es auch nach der 2 Partiellen Int. vorbei, kanns komplett ausrechnen und einsetzen, nur diesesmal ist es drei mal also soll ich das nun oben einsetzen ür I ?
19.04.2015, 11:37	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok klar , aber vergess das nicht am Ende alles einzusetzen. Du hast Dein u' falsch berechnet
19.04.2015, 11:49	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
dx auf die schnelle vergessen ><
19.04.2015, 11:58	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
bei allem guten Willen , drehe das Bild bitte richtig und die Schrift ist sehr dünn und sehr schwer zu lesen. Deswegen: auf dieses Ergebnis mußt Du kommen (nach der 2. part. Integration) $\begin{eqnarray} \frac{-3 ln^2(x)}{x} - \frac{ln^3(x)}{x} +6 \int \frac{ln(x)}{x^2} \, dx \end{eqnarray}$
19.04.2015, 12:23	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wenn ich einsetze und das einwenig vereinfache komme ich auch darauf was ich mich grade frage ob man den Ausdruck vor dem Integral mit den ln's nicht irgendwie vereinfachen und zusammen fassen kann und dann wieder u= ln x u'= (1/x) v' = x^-2 v= -x^-1 $\begin{eqnarray} -\frac{(lnx)^3}{x} - \frac{3(lnx)^2}{x} - \frac{6(lnx)}{x} - \frac{6}{x} +C \end{eqnarray}$
19.04.2015, 12:29	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sicher kann man das . Ich habe das aber absichtlich für Dich so stehen lassen, damit Du das ausführliche Ergebnis siehst. Das Ergebnis stimmt. Jetzt kannst Du in Ruhe Mittag kochen.
19.04.2015, 12:31	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hoffe mein Endergebnis stimmt wenn das richtig ist kümmere ich mich um das vereinfachen
19.04.2015, 12:33	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe letzer Beitrag .
19.04.2015, 12:44	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\frac{1}{x} [ (lnx)^3 + 3(lnx)^2+ 6lnx +6 ] + C \end{eqnarray}$ sooo und nun ist die Frage wie man die ln's zuasmmen fassen kann am besten, aber ist das ausklammern schon mal eine Gute Idee ?
19.04.2015, 12:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist fertig. Weitere Aktionen sind nicht nötig. Ist alles nur Kosmetik, kostet sinnlose Zeit und bringt nichts.
19.04.2015, 13:04	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
super vielen vielen Dank

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