Roulette, Veränderung der Wahrscheinlichkeit ?

19.04.2015, 02:44	Sven22	Auf diesen Beitrag antworten »
Roulette, Veränderung der Wahrscheinlichkeit ? Meine Frage: Hallo, ich möchte mit euch ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung teilen, welches sich mir bei Roulette stellt. Folgendes: Setzt man bei Roulette immer auf schwarz oder rot besteht die Wahrscheinlichkeit 18/37 ( knapp unter 50% wegen der null) zu gewinnen, somit also unter 50% und auf Dauer nicht sinnvoll. Die Kugel hat kein Gedächtnis und die einzelnen Ereignisse sind unabhängig voneinander. Soweit die Theorie. So jetzt frage ich mich ob es möglich wäre die Wahrscheinlichkeit praktisch zu verändern mit folgender Strategie: Man setzt immer auf schwarz oder rot und wendet die Verdopplungsstrategie an ( solange auf einer Farbe verdoppeln bis man gewinnt und automatisch wieder im plus ist) . Weiterhin verdoppelt man nicht mehr als 4x um großen Strecken einer Farbe auszuweichen und man beginnt erst auf eine Farbe zu setzen, wenn die andere bereits min. 2x davor gefallen ist, ich weiß die Wahrscheinlichkeit ist immer gleich, jedoch basierend auf dem Gesetz der großen Zahlen müssten ja theoretisch auf Dauer gleich oft alle Farben fallen. Würde diese Strategie einen Vorteil erbringen bzw. die eigentliche Gewinn Wahrscheinlichkeit von 18/37 verändern? Ich weißt, dass dies keine typische Frage ist, trotzdem hoffe ich, dass sie zum nachdenken anregt.. Gruß Sven Meine Ideen: P(Gewinn)= 18/37,
19.04.2015, 03:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relativen Häufigkeiten der Zahlen angleichen. Daraus kann man aber nicht folgern dass dies die absoluten Häufigkeiten auch tun müssen. Auch das Warten bis zum Setzen bringt nichts, die Kugel hat kein Gedächtnis. ------------------------------------- Dein Spielsystem wurde vor geraumer Zeit bei Ausgrabungen wiederentdeckt.
19.04.2015, 10:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzend sei die Strategie (mit Abbruch nach spätestens $\begin{align} m \end{align}$ erfolglosen Einzelspielen, hier mit $\begin{align} m=4 \end{align}$ ) mal konkret durchgerechnet: Sei $\begin{align} q=\frac{18}{37} \end{align}$ die Einzelspielwahrscheinlichkeit, $\begin{align} X \end{align}$ die zufällige Anzahl der ausgetragenen Spiele sowie $\begin{align} G \end{align}$ der zufällige Gewinn. Wie groß ist nun nach der Strategie bei Anfangseinsatz 1 der erwartete Gewinn $\begin{align} E(G) \end{align}$ bis zum Zeitpunkt des ersten Gewinns bzw. spätestens bis nach Spiel $\begin{align} m \end{align}$ ? Für $\begin{align} 1\leq k< m \end{align}$ ist $\begin{align} P(X=k) = q(1-q)^{k-1} \end{align}$ und $\begin{align} P(G = 1 \bigm\| X = k) = 1 \end{align}$ , d.h. $\begin{align} E(G \bigm\| X = k) = 1 \end{align}$ . Er verbleibt $\begin{align} P(X=m) = (1-q)^{m-1} \end{align}$ und $\begin{align} P(G = 1 \bigm\| X = m) = q \end{align}$ sowie $\begin{align} P(G = 1-2^m \bigm\| X = m) = 1-q \end{align}$ , d.h. $\begin{align} E(G \bigm\| X = m) = q + (1-2^m)(1-q) \end{align}$ . Für den Gesamterwartungswert folgt $\begin{align} E(G) = \sum_{k=1}^m P(X=k)E(G \bigm\| X=k) = 1- (2(1-q))^m = 1- \left( \frac{38}{37} \right)^m < 0 \end{align}$ . Für $\begin{align} m=4 \end{align}$ bedeutet das $\begin{align} E(G) = -\frac{210975}{1874161} \approx -0.11 \end{align}$ . Auch diesmal müssen wir die Träume, die Bank auszutricksen, ad acta legen.

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