Ableitung einer ln-Funktion

19.04.2015, 16:36

Ableitung einer ln-Funktion

Ich habe ein Problem mit der Ableitung einer ln-Funktion.

$\begin{eqnarray*} f(x)= ln(3+x)-ln(3-x) \end{eqnarray*}$

Dazu lautet die Aufgabe:
Bestimmen Sie die Extremstellen.

Meine (falsche) Idee:

Ich habe als 1. Ableitung geschrieben:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{3+x}-\frac{1}{3-x} \end{eqnarray*}$

Problem:

Ich habe jetzt die f(x) mit 0 gleichgesetzt und als Ergebnis kam x=0 heraus.
Allerdings hat diese Funktion gar keine Extremstelle.
Ich weiß jetzt schon das der Fehler im 2. Teil meiner Ableitung liegt, denn die richtige Lösung ist:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x} \end{eqnarray*}$

Ich weiß allerdings nicht wie man auf diese Lösung gekommen ist. Wieso steht da ein + Zeichen?
Ist die Ableitung von -ln(x) ---> (1/x) ? Oder doch ---> -(1/x) ?

Edit opi: Latex editiert

19.04.2015, 16:39

Captain Kirk

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Hallo,

du hast das nachdifferenzieren vergessen.

19.04.2015, 18:27

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Zitat:

Original von Captain Kirk
Hallo,

du hast das nachdifferenzieren vergessen.

Das WAS??

Was ist "nachdifferenzieren"?

19.04.2015, 18:33

gast1904

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3-x muss noch abgeleitet werden zu -1.
Nachdifferenzieren = Innere Ableitung bilden (hier des Arguments des ln)

19.04.2015, 18:35

Captain Kirk

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Zitat:

Was ist "nachdifferenzieren"?

Eine umgangssprachliche Bezeichnung dafür, bei der Kettenregel auch die innere Funktion abzuleiten.

Zitat:

Das WAS?? verwirrt

Wie bitte?

19.04.2015, 18:46

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Wenn es dich verwirrt hat, entschuldige ich mich für das "WAS??". War nicht negativ gemeint.

Wink

Übrigens habe ich jetzt die richtige Lösung:

$\begin{eqnarray*} f(x)= ln(3-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{3-x} *(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{3-x} \end{eqnarray*}$

Freude

Edit opi: Latex editiert

19.04.2015, 20:36

opi

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Du meinst sicher $\begin{eqnarray*} f(x)= {\color{red}-}ln(3-x) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Noch eine andere Anmerkung: Ein Accent als Ableitungsstrich wird unter dem beliebten Browser Firefox leider so dargestellt:[attach]37778[/attach]. Benutze bitte den geraden Strich ' (über dem #-Zeichen), dann ist die Darstellung für jedermann verständlich. Ich werde die alten Beiträge in Deinen Threads entsprechend editieren.

19.04.2015, 20:46

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Zitat:

Original von opi

Noch eine andere Anmerkung: Ein Accent als Ableitungsstrich wird unter dem beliebten Browser Firefox leider so dargestellt:[attach]37778[/attach]. Benutze bitte den geraden Strich ' (über dem #-Zeichen), dann ist die Darstellung für jedermann verständlich. Ich werde die alten Beiträge in Deinen Threads entsprechend editieren.

OK - werde von nun an den ' als Ableitungsstrich verwenden.

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