W ist Teilraum vom orth.Komplement vom orth.Komplement von W

19.04.2015, 17:10	Bobby16	Auf diesen Beitrag antworten »
W ist Teilraum vom orth.Komplement vom orth.Komplement von W Meine Frage: z.z.: $\begin{eqnarray} W\subseteq (W^\perp)^\perp \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W= (W^\perp)^\perp \end{eqnarray}$ Meine Ideen: eigentlich ist das logisch, aber ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen soll. vielleicht kann mir jemand helfen.
19.04.2015, 20:29	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: W ist Teilraum vom orth.Komplement vom orth.Komplement von W Geh mal von der Definition des orthogonalen Komplements aus: Sei $\begin{align} W\subset V \end{align}$ Unterraum von $\begin{align} V \end{align}$ . $\begin{align} W^\perp:=\{v\in V\|\forall w\in W:\langle v,w\rangle=0\} \end{align}$ Wie ist dann $\begin{align} (W^\perp)^\perp \end{align}$ definiert? Zeige nun, dass für ein $\begin{align} w\in W \end{align}$ gilt: $\begin{align} w\in W\Rightarrow w\in (W^\perp)^\perp \end{align}$ Das wäre der erste Teil, da das bedeutet: $\begin{align} W\subset (W^\perp)^\perp \end{align}$

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