Archimedisches Axiom / Verständnis von Beweis

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Archimedisches Prinzip / Verständnis von Beweis
Hallo smile
Im Skript zu einer Analysis I Vorlesung findet sich folgendes:

Zitat:

Sind x,y Elemente von R mit x >0, so existiert ein n aus N mit nx > y.

Beweis:
Wir nehmen an, die Behauptung sei falsch; dann ist die Menge
A:= {nx | n ist Element von N} nichtleer und nach oben beschränkt (durch y).
Aufgrund der Vollständigkeit von R existiert a= supA (in R).
Wegen x > 0 ist a - x < a, also a - x keine obere Schranke von A.
Daher gibt es ein m in N mit a - x < mx , d.h. a < (m + 1)x, im Widerspruch dazu, dass a eine obere Schranke von A ist.


Ich versteh den Beweis bis zu der Behauptung, dass es ein m in N geben müsse mit a-x < mx .
Wenn a in A ist dann ist das natürlich klar, dass das so geht, aber was ist für den Fall, dass a nicht in A vorkommt?

Korrekturen aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht. Steffen

Edit (mY+): "Prinzip" im Titel in "Axiom" umgewandelt. "Prinzip" ist missverständlich, dabei handelt es sich um ein physikalisches Gesetz!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Archimedisches Prinzip / Verständnis von Beweis
Man braucht an keiner Stelle, dass . Es ist klar, dass eine reelle Zahl ist, die kleiner ist als das Supremum der Menge. Nach Definition des Supremums kann a-x keine obere Schranke von A sein, d.h. es existiert mit . Nun ist ,d.h. es existiert s.d. . Was andere steht dort nicht.
Namenklauer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Archimedisches Prinzip / Verständnis von Beweis
Ok, hab es jetzt verstanden Freude
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