Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen

19.04.2015, 22:44	Christian126_	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen Meine Frage: Hallo, Morgen schreiben wir eine Mathe Arbeit (11.Klasse LK), leider verstehe ich etwas noch nicht. Wir müssen nämlich diesen Satz herleiten: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} (f(x)+g(x)) = \lim_{x \to 0} f(x) + \lim_{x \to 0} g(x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab leider keine Idee wie man das rechnen könnte. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir trotzdem helfen würdet. Danke, Christian
19.04.2015, 22:47	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Wie habt ihr Grenzwerte von Funktionen denn eingefuehrt bzw. definiert?
19.04.2015, 22:58	Cristian126	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Wir haben es am Anfang erstmal mit Testeinsetzungen versucht und danach dann mit den Grenzwertsätzen oder der h-Methode.
19.04.2015, 23:11	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Was Du da hergeleitet haben willst, ist ja gerade einer der Grenzwertsaetze. Ein Beweis sollte im Unterricht gezeigt worden sein oder wenigstens im Buch stehen. Ich glaub jetzt nicht, dass irgendwer von Dir verlangt, Du sollst die Grenzwertsaetze selber herleiten. Kennen sollst Du sie halt.
19.04.2015, 23:20	Cristian126	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Wir haben das im Unterricht zwar gezeigt bekommen, jedoch find ich diese Unterlagen nicht mehr. Ich bin mir eigentlich ganz sicher das, das drankommt.
20.04.2015, 00:17	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Soweit ich es mitbekommen habe, wird der Grenzwertbegriff heute in der Schule gar nicht mehr sauber und formal eingefuehrt, sondern nur so nebenher anschaulich begruendet. Das schliesst natuerlich dann aus, dass man von einem Schueler einen Beweis der Grenzwertsaetze verlangen koennte. Es wir verlangt, dass Du die Grenzwertsaetze auswendig lernst und sie auf konkrete Beispiele mehr oder weniger erfolreich anwenden kannst. In dieser Form kommt es in der Klausur bestimmt dran. Bewiesen werden die Grenzwertsaetze fuer Funktionen ueblicherweise mit dem Folgenkriterium und den Grenzwertsaetzen fuer Folgen. Die Grenzwerte selbst sind entweder ueber die $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ -Definition erklaert oder man erhebt gleich das Folgenkriterium zur Definition. Eine anschauliche Herleitung geht etwa so: Wenn $\begin{eqnarray} \lim_{x\to a}f(x)=A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\to a}g(x)=B \end{eqnarray}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ fuer $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nahe $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ungefaehr gleich $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ungefaehr gleich $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} f(x)+g(x) \end{eqnarray}$ ugefaehr gleich $\begin{eqnarray} A+B \end{eqnarray}$ , weil sich die Abweichungen bestenfalls addieren und zwei Mal fast nix immer noch fast nix ist. Also gilt $\begin{eqnarray} \lim_{x\to a}f(x)+g(x)=A+B \end{eqnarray}$ . Mehr faellt mir zu Deiner Frage nicht ein.
Anzeige

20.04.2015, 15:55	Cristian126	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Grenzwertrechenregel für Summen. Dringend Danke erstmal, zu deinen ersten Sätzen, im Grundkurs stimmt dies zwar, aber unser Lehrer erwartet von uns, dass wir Sätze und generell alle Formeln, erstmal beweisen, bevor wir sie benutzen dürfen. Zum Thema, nochmals danke, dass kam mir dann doch bekannt vor mit dem Abstand, der beiden Funktionen. In der Arbeit konnte ich es einigermaßen gut zeigen, ich warte mal auf das Ergebnis. Gruß, Christian

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »