Cantorsche Paarungsfunktion - Bijektivität beweisen

20.04.2015, 18:18	credibil	Auf diesen Beitrag antworten »
Cantorsche Paarungsfunktion - Bijektivität beweisen Hallo zusammen, ich muss beweisen, dass die Cantorsche Paarungsfunktion bijektiv ist. $\begin{eqnarray} f: N x N -> N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x , y) = ((x + y) (x + y + 1))/ 2 + x \end{eqnarray*}$ Meine Vorgehensweise wäre, dass ich erst injektiv und anschließend surjektiv beweise. Die Definitionen habe ich mir bereits angeschaut und auch verstanden... Allerdings fehlt mir hier der komplett Ansatz und weiß nicht wirklich, wie ich das machen soll Ich würde mich über Tipps und das gemeinsame Lösen freuen!
21.04.2015, 11:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Angeblich hat C.F.Gauß im Alter von 7 Jahren gewußt, daß $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^nk=\frac {n(n+1)} 2 \end{eqnarray}$ . Mit $\begin{eqnarray} n=x+y \end{eqnarray}$ sollte das nützen. (Nur im Notfall kannst Du bei Wikipedia nachsehen : http://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion , dann wirst Du dich aber ärgern, daß Du nicht selbst darauf gekommen bist.)

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