Integrieren mit Trapezformel

20.04.2015, 19:32	booost	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren mit Trapezformel Hallo ihr Mathegenies. Sitze seit 1h an der Lösung einer simplen Flächenberechnung mit Trapezformel. Sehe meinen Fehler jedoch nach mehrmaligem googlen nicht Aufgabe lautet: Integriere mit Trapezformel: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2} \! \frac{1-e^{-x} }{x} \, dx \end{eqnarray}$ Da die Funktion stetig ist - in dem Intervall - ist, können wir also problemlos losrechnen. Formel habe ich nochmal hergeleitet und komme auf: $\begin{eqnarray} h [\frac{y0 + yn}{2} + y1 + y2 +\left\{ ...\right\} + y9 ] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = h * [\frac{y0 + yn}{2} + \sum\limits_{k=1.1}^{1.9} \frac{1-e^{-k} }{k} ] \end{eqnarray}$ Da komme ich jetzt auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} 0.1139 FE \end{eqnarray*}$ Kann mir jemand sagen ob und wo der Fehler ist? Im Ergebnis steht etwas anderes. Danke euch!
21.04.2015, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren mit Trapezformel Mal abgesehen davon, daß der Laufindex in einer Summe nur ganzzahlige Werte annehmen kann, ist es schwer zu sagen, wie du gerechnet hast, denn ich komme auf einen Wert von 0,523 FE.
22.04.2015, 07:21	booost	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha wie doof. Na klar. Hab mich schon gewundert was so Sch** an dem Summenzeichen aussieht. Also habe es jetzt ein wenig umgebaut und die Laufvariable Gradzahlig gemacht. Ergo komme ich folgende Formel und auch auf das Richtige Ergebnis (0,523)*: $\begin{eqnarray} h * [\frac{y0 + yn}{2} + \sum\limits_{k=11}^{19} \frac{1-e^{-(0.1k)} }{(0.1k)} ] \end{eqnarray*}$ Danke für den Tip. Diese Grundlagen immer... :-)

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