Zeigen Sie, dass R->R ein Ringhomomorphismus ist |
| 21.04.2015, 19:31 | SimonBieder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zeigen Sie, dass R->R ein Ringhomomorphismus ist Seien R, R0 zwei Ringe. Eine Abbildung o: R -> R' heißt Ringhomomorphismus, falls gilt: o(a + b) = o(a) + o(b) für alle a, b (e) R, o(ab) = o(a)o(b) für alle a, b (e) R, o(1) = 1. (a) Sei R kommutativ. Für alle Elemente a 2 R gelte a + a = 0. Zeigen Sie, dass o: R -> R, x -> x^2 ein Ringhomomorphismus ist. (b) Bestimmen Sie alle Ringhomomorphismen o: R -> R für R = Z und R = Q. Meine Ideen: Was muss ich bei (a) genau zeigen? (b) keine Ansätze |
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| 21.04.2015, 20:30 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das selbe Spiel wie für lineare Abb., Gruppenhomomorphismes etc. b) Folgere aus den Eigenschaften zuerst wie f(n) für natürliche n aussehen muss. |
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| 21.04.2015, 20:42 | SimonBieder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
versteh B noch immer nicht 
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| 21.04.2015, 20:48 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich es genauer oder anderes erklären soll wäre es sehr hilfreich zu wissen was an der ersten Erklärung unverständlich war. Hast du denn die a) schon erledigt? |
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| 21.04.2015, 20:56 | SimonBieder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da bin ich gerade bei: o(a+b) = o(a)² + o(b)² o(ab) = o(a)² o(b)² o(1) = 1 Habe ich bewiesen. Das ist doch alles oder? Und bei b verstehe ich nur nicht woher du die Funktion f(n) nimmst und was das n sein soll! |
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| 21.04.2015, 21:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(n) ist der funktionswert, f ist die Funktion. Ich schreibe gewohnheitsmäßig f für Funktionen, Ersetze f durch o.
Das hab ich doch dazugeschrieben. n ist natürlich. |
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| 21.04.2015, 21:10 | SimonBieder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe erst neulich angefangen mit linearer Algebra. Deshalb noch eine dumme Frage. Wieso ist das das o jetzt auf der rechten Seite weg. Beim Beweis von Gruppen ist es dort aber geblieben?! |
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| 21.04.2015, 21:14 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst schon die konkreten Funktionen einsetzen und zwar auf beiden Seiten. Und Einsetzen und dennoch stehen lassen ist halt Unfug und das hast du auf der rechten Seite gemacht. |
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| 21.04.2015, 21:29 | SimonBieder1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
o(a+b) = (a+b)² = a²+2ab+b² = o(a) + o(b) + 2ab Wie bekomme ich das 2ab da weg? |
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| 21.04.2015, 21:32 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 21.04.2015, 21:39 | SimonBieder1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na klar Danke! 
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| 21.04.2015, 21:45 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte, gern geschehen. |
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