Differentialquotienten

21.04.2015, 19:13	lemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialquotienten Meine Frage: Hallo. Ich habe die Aufgabe, von f(x)=2x²-1 die Ableitung mithilfe des Differentialquotienten auszurechnen. Kann mir dabei jemand helfen?? Ist dringend! :/ Meine Ideen: Ich glaube zu wissem, dass ich die Formel [f(x)-f(0)]/x-0 benötige. Aber ich weis nicht welche Zahlen aus meiner Formel wo hin müssen.
21.04.2015, 19:29	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{align}$ Du musst einfach nur die Formel einsetzen: $\begin{align} f(x)=2x^{2}-1 \end{align}$ $\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{(2x^{2}-1)-(2x_{0}^2-1)}{x-x_0} \end{align}$ Und jetzt musst du einige mathematische Regeln anwenden und versuchen den Bruch zu entfernen. Vereinfache den Zähler, wende die binomischen Regeln an und kürze anschließend.
21.04.2015, 19:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray}$ Was ist f(x), was ist f(x+h)
21.04.2015, 19:40	lemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Bonheur! MagFassLehrt f(x) ist doch y .. und f(x+h) ist doch diese Näherung an den unbekannten Wert.. oder lieg ich da jetzt ganz Falsch??
21.04.2015, 19:54	lemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin iwi zu dumm dazu Wie muss ich denn jetzt weiter machen.. Wenn ich den Zähler vereinfache.. muss kann ich da dann 2x² ausklammern.. oder ??
21.04.2015, 19:55	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{2x^{2}-1-2x_{0}^2+1}{x-x_0} \end{align}$ $\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{2x^{2}-2x_{0}^2}{x-x_0} \end{align}$ $\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{2\cdot(x^{2}-x_{0}^2)}{x-x_0} \end{align}$ Richtig. Und den Ausdruck: $\begin{align} x^{2}-x_{0}^{2} \end{align}$ kann man etwas anders aufschreiben.
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21.04.2015, 20:00	lemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von Bonheur $\begin{align} f'(x)=\lim_{x \to x_{0}} \frac{2x^{2}-1-2x_{0}^2+1}{x-x_0} \end{align}$ Stimmt das ? denn oben hast du beides mal -1 geschrieben :O
21.04.2015, 20:01	lemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry hab nicht gesehen, dass du die Klammer aufgelöst hast
21.04.2015, 20:02	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wurde einfach nur aufgelöst. $\begin{align} (2x^{2}-1)-(2x_{0}^2-1)=(2x^{2}-1)-1\cdot(2x_{0}^2-1)=(2x^{2}-1)-2x_{0}^2+1 \end{align}$

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