(10^100)! = x^100000

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Nick2000 Auf diesen Beitrag antworten »
(10^100)! = x^100000
Meine Frage:
(10^100)! = x^100000

Hey, ist es möglich diese Gleichung zulösen ohne dabei ewig und dreitage zubrauchen. Ich kann ja (10^100)! nicht mehr ausrechen... Ist mir im Unterricht eingefallen. Gibt es eine Rechenweg ohne die Fakultät auszurechen?

Meine Ideen:
Ich kann mir bezüglich nicht viel Sachen vorstellen, da ich nicht wirklich Fakultätsgesetzte kenne.
Wo möglich kann ich es irgendwie aufteilen oder mit geometrischen Methoden annähern.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (10^100)! = x^100000
(10^100)! ist eine unvorstellbar große Zahl. Man müsste allen natürlichen Zahlen von 1 bis 10^100
miteinander multiplizieren. Da hast du keine Chance.

x wäre hier die 100000te Wurzel aus dieser Zahl.

wolframalpha schafft das:

http://www.wolframalpha.com/

Ergebnis: 10 hoch 10^97
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte die Stirlingsche Formel



nutzen, deren relativer Approximationsfehler ist umso geringer, je größer ist. Hier ist , in der (dekadisch) logarithmierten Form heißt das



,

letzteres, wenn wir die eher vernachlässigbaren Terme einfach weglassen. Auf der anderen Gleichungsseite haben wir logarithmiert stehen, es ist dann nach dem Gleichsetzen

,

also (ohne Wolfram Alpha und nur ein bisschen TR ganz zum Schluss der letzten Zeile) dasselbe Ergebnis wie adjutor62. Augenzwinkern
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