Finanzmathematische Formel gesucht |
| 23.04.2015, 07:33 | Gast2304 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Finanzmathematische Formel gesucht Jemand spart 30 Jahre monatlich vorschüssig 200 Euro. Der Zinssatz beträgt 3% p.a.. Die Zinsgutschrift erfolgt jeweils am Jahresende. Wie hoch ist das Endkapital ? Mein Problem: Wie berücksichtigt man, dass die Zinsgutschrift immer erst am Jahresende erfolgt. Es geht also um das klassische Sparbuch-Sparen. Wie lautet die genaue Formel für diesen Sachverhalt ? Meine Ideen: Keine |
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| 23.04.2015, 14:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bestimme zunächst aus den 12 vorschüssigen Monatsraten m die äquivalente nachschüssige Jahresrate a (Endwert der 12 Monatsraten): Danach berechnet man den Endwert der 30 zuvor ermittelten nachschüssig geleistetem Jahresraten ----------------- Alternativ kann auch die äquivalente vorschüssige Jahresrate (Barwert der 12 Monatsraten), und damit der Endwert der vorschüssig geleisteten Jahresraten berechnet werden, es ergibt das gleiche Resultat [116053.55] mY+ |
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| 23.04.2015, 15:21 | Gast2304-2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank erstmal, mythos . Ich habe aber leider ein Problem: Wenn ich deine Methode auf folgendes Problem anwende, komme ich auf ein anderes, um ein paar Hundert Euro abweichendes Ergebnis als der OnlineRechner "zinsenberechnen.de". Die Aufgabe lautet: Welche Summe muss man in ein Sparkonto mit jährlichen Zinsen von 6.9% einzahlen, wenn man anschließend 30 Jahre lang eine vorschüssige Monatsrente von 3600 € daraus beziehen will? Ich habe den Endwert der Rente nach deiner Formel ermittelt und dann um 30 Jahre abgezinst. Dabei kam es dann zu der besagten Abweichung. Der Onlinerechner kommt auf 561738,54 Euro, ich auf 562171,43. Was stimmt nun? Ich vermute, dass es an der Art der Verzinsung beim Sparbuch liegen muss. Sie erfolgt am Jahresende und zwar so, dass für die ersten 3600 12/12 des Jahreszinses, für die zweiten 3600 11/12 des Zinses usw. gutgeschrieben werden. Daher kann man hier wohl nicht mit dem äquivalenten Monatszinsfaktor arbeiten. Ich hoffe, du verstehst, worauf ich hinauswill. Vllt. hast du noch eine weitere Idee zu diesem Problem. |
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| 23.04.2015, 15:50 | Gast2304-3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich konnte das Problem lösen. Es lag tatsächlich an der Art der Sparbuchverzinsung. Wenn man zu den Einzahlungen die Zinsen nach der beschriebenen Methode berechnet und hinzuaddiert, kommt man auf die gesuchte Jahresrate, die 30 Jahre anfällt und beim zweiten Rechenschritt als a zu verwenden ist. Danke trotzdem noch mal für den wichtigen Denkanstoß. 
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| 24.04.2015, 00:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die von dir zuletzt beschriebene Verzinsungsmethode innerhalb eines Jahres ist mir auch bekannt, wird aber meines Wissens relativ selten angewandt. Danach bilden die Zinsen der 12 Monate zu verschiedenen Zeitpunkten innerhalb des Jahres eine arithmetische Reihe, sodass bei einem nominellen Jahreszinssatz von p% der Wert der 12 Raten plus Zinsen (12+0,065p)m beträgt, im vorliegenden Fall (p = 6,9%) ist dies 12,4485*m. Zum Vergleich beträgt die äquivalente Jahresrate bei p = 6,9% 12,4581*m, der Unterschied scheint zwar marginal, aber er besteht und fällt bei langen Zeiten bzw. großen Beträgen etwas mehr ins Gewicht. mY+ |
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| 24.04.2015, 09:17 | Gast2304-4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit dürfte die Sache geklärt sein. Nochmals vielen Dank für deine Bemühungen.
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