Integralfunktion der Gausskurve

23.04.2015, 11:35	Enrico 1000	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralfunktion der Gausskurve Hallo, gegeben ist eine Verteilung, die einer Gausskurve $\begin{eqnarray} f(x)=be^{-ax^{2} } \end{eqnarray}$ entspricht. GEMESSEN werden kann aber nur das Integral $\begin{eqnarray} I(y)=\int_{-\infty }^{y} \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ Diese Messkurve ist dann also so eine Art "abgerundete" Stufenfunktion, natürlich mit Rauschen und Messfehlern. Siehe Anhang. Kann die Gleichung dieser Funktion angegeben werden? Das Ziel ist die Bestimmung der Parameter a und b der Gaussfunktion mittels Regression der gemessenen Kurve. Danke
23.04.2015, 11:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralfunktion der Gausskurve Die Funktion, die Du suchst, ist die Verteilungsfunktion $\begin{align} \frac12\left(1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\right)\right) \end{align}$ . Du kannst $\begin{align} \mu \end{align}$ direkt ablesen, denn da überschreitet sie den 50-Prozent-Wert. Und dort ist auch die Steigung maximal, so kann man dann $\begin{align} \sigma \end{align}$ bestimmen. Viele Grüße Steffen
23.04.2015, 15:25	Enrico 1000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralfunktion der Gausskurve OK, leider keine "geschlossene" Funktion, aber immerhin in diversen Programmen verfügbar: $\begin{eqnarray} erf(x) \end{eqnarray}$ Danke!
23.04.2015, 15:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralfunktion der Gausskurve Du brauchst ja eh nur die Ableitung davon, und die ist durchaus geschlossen: $\begin{align} \frac{\dd}{\dd x} \left(\mathrm{erf}\left(x\right)\right) ={{2\,e^ {- x^2 }}\over{\sqrt{\pi}}} \end{align}$ EDIT: Denn die Steigung beim Mittelwert ist ja aus Deinem Datensatz bestimmbar. Und damit kannst Du die Standardabweichung der Gausskurve berechnen.

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