Metrischer Raum |
| 23.04.2015, 12:36 | kinneck1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Metrischer Raum Im Buch "Analysis 2" von Forster steht: Für die offenen Mengen eines metrischen Raumes X gilt: a) Die leere Menge und X sind offen. [...] Wieso ist X offen? Meine Ideen: Beispiel: Sei X=[0;1] und d(x;y)=|x-y|. Damit ist (X,d) ein metrischer Raum, jedoch ist X sicher nicht offen, oder habe ich da was falsch verstanden? Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen |
||
| 23.04.2015, 12:40 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: metrischer Raum Du machst den Fehler und denkst dir X eingebettet in die reellen Zahlen vor. Dann ist es natürlich nicht offen, weil du um 0 und 1 jeweils keinen Ball findest, der nicht weitere reellen Zahlen enthält. Vergisst du, dass es noch weitere reelle Zahlen gibt, so lebt X im Vakuum und dort ist es offen. Das mag dir erst einmal seltsam vorkommen, aber sonst gibt es kein (gutes) Konzept von offen. Denn ist offen? Wenn du ja sagst, erzähle ich dir dass ich es als Teilmenge der komplexen Zahlen auffasse, und nun ist die Menge nicht länger offen. Und das könnte man die ganze Zeit weitertreiben und die Menge in eine "größere" einbetten. |
||
| 23.04.2015, 12:50 | kinneck11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: metrischer Raum Achso, dann lag es also an meiner Vorstellung einer Menge X. Danke, du hast mir sehr geholfen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
