Kondition eines Problems

23.04.2015, 19:29

Mathemus

Kondition eines Problems

Meine Frage:
Hallo Leute.
Ich habe folgende Aufgabenstellung.
Gegeben ist die kleinere Lösung
$\begin{eqnarray*} f(a,b)=a-\sqrt{a^2-b} \end{eqnarray*}$ einer quadr. Gleichung.
Vorraussetzung ist $\begin{eqnarray*} a^{2}>b \end{eqnarray*}$
Ich soll nun die relative Kondition bestimmen.

Hinweis der Dozentin: für $\begin{eqnarray*} b<0 \end{eqnarray*}$ ist das Problem gut gestellt. und für $\begin{eqnarray*} b\approx a^{2} \end{eqnarray*}$ eher schlecht

Meine Ideen:
Ich habe zunächst die Verstärkungsfaktoren bestimmt:

$\begin{eqnarray*} \varphi_{1}(a,b) = \frac{a}{(a-\sqrt{a^2-b})}- \frac{a^{2}}{(a\sqrt{a^2-b}-a^2+b)} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \varphi_{2}(a,b) = \frac{b}{2\sqrt{a^2-b} (a-\sqrt{a^{2}-b}) } \end{eqnarray*}$

Ab hier komm ich leider garnicht mehr weiter. Ich weiss, dass sich die relative Kondition aus dem Maximum der Menge mit den beiden Verstärkungsfaktoren ergibt. Also müsste man herausfinden für welche Tupel (a,b) welcher Verstärkungsfaktor größer ist.
Mir fehlt aber zum Beispiel die Angabe, welche Werte die Wurzeln annehmen sollen (positiv oder negativ) und ich hab starke Schwierigkeiten hier was abzuschätzen. Wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte wäre das echt super smile

Schonmal Danke im Vorraus.

02.05.2015, 12:03

Math1986

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RE: Kondition eines Problems

Zitat:

Original von Mathemus
Mir fehlt aber zum Beispiel die Angabe, welche Werte die Wurzeln annehmen sollen (positiv oder negativ)...

Das verstehe ich nicht. Es ist doch $\begin{align*} a^2>b \end{align*}$ gegeben, damit ist der Term unter der Wurzel echt positiv, und somit ist auch die Wurzel nach Definition positiv.

08.05.2015, 01:22

Mathemus

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Ah OK. Vielen Dank. Habs dann auch hinbekommen!

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