Polarform komplexer Zahlen |
| 24.04.2015, 13:57 | valdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polarform komplexer Zahlen Die Aufgabe lautet: Gegeben sind die komplexen Zahlen: z1=-3j-3 z2=-5j-5 Berechnen Sie den folgenden Ausdruck. (dritte wurzel) von z1*z2 Berechnen Sie die Antwort in der Polarform r*e^j*(phi+alpha*k),k=0,1,... und geben Sie r, phi und alpha ein Meine Ideen: Also ich habe r = 30^(1/3) und kleines phi= (5*pi)/6 gekriegt, was stimmt. Allerdings weiß ich nicht, was mit diesem alpha ? gemeint ist. :O Welche Ideen habt ihr? Danke im Voraus! lg 
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| 24.04.2015, 14:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polarform komplexer Zahlen Gemeint ist, dass es bei komplexen Wuurzeln immer mehr als eine Lösung gibt, nämlich die Hauptlösung und mehrere weitere mit demselben Betrag, die sich in einem Kreis um den Nullpunkt gleichmäßig aufreihen. Die Hauptlösung hat also hier den Winkel und wird mehrere Male um weitergedreht, um die restlichen Lösungen zu erhalten. Mehr dazu in unsererm Workshop. Die Zahl mit dem Winkel ist in der Tat eine korrekte Lösung, aber nicht die Hauptlösung. Wie bist Du auf die gekommen? Viele Grüße Steffen |
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| 24.04.2015, 14:23 | valdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es also so gemacht: (dritte Wurzel) von 30i (z1*z2) , also z^3=30j dann z3 in die Polarform umgeschrieben: z3= 30*e^j*pi/2 und dann die wurzel gezogen also: z= 30^1/3 *e^j*5pi/6 Hmm ich verstehe was du meinst, aber weiß nicht, wie ich damit rechnen könnte 
Ich schaue mir gerade den Link an, hoffentlich verstehe ich es 
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| 24.04.2015, 14:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn man die dritte Wurzel zieht, teilt man doch den Winkel durch drei! Wie kommst Du hier von auf ? Würdest Du durch drei teilen, bekämst Du nämlich die Hauptlösung. (Du könntest strenggenommen auch Deine Lösung verwenden, nur drehst Du dann über den Vollkreis hinaus, das ist nicht so schön und kann auch verwirren.) Wieviel Lösungen gibt es denn insgesamt? Um welchen Winkel musst Du also jeweils weiterdrehen? |
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| 24.04.2015, 14:34 | valdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaah ich schaue meine Berechung jetzt, ich habe pi/2 + 1/3 gemacht... Also habe mich vertan
Bin voll verwirrt gerade 
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| 24.04.2015, 14:41 | valdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Acho, ich weiß es nicht. Es ist eine Online Übung von der Uni, das System sagt dir nur, ob die angegebene Antwort richtig oder falsch ist. jetzt habe ich r= 30^(1/3) und phi = pi/6 , und laut der Seite ist es soweit richtig, nur a kann ich nicht berechnen |
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| 24.04.2015, 14:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieviel Lösungen gibt es denn insgesamt? Um welchen Winkel musst Du also jeweils weiterdrehen? |
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| 24.04.2015, 14:52 | valdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es jetzt im Kopf ausgerechtnet: wenn pi/6 und 5pi/6 lösungen sind, muss ich den Winkel also um 2pi/3 drehen, was laut des Systemes richtig ist.
Mit "Lösungen" meinst du wie viele kleine Phis? Das weiß ich nicht, also, man tippt ein phi argument da ein, und falls es mit der Hauptlösung irgendwie "übereinstimmt" dann ist es richtig. Aber ich musste r, phi und alpha ausrechnen. für r habe ich 30^(1/3) bekommen, für phi, danke dir, pi/6 und 2pi/3 Aber mit dieser Logik bin ich nicht so zufrieden. Welche andere Weise gäbe es, um a auszurechnen?? Wovon sollte ich ausgehen? 
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| 24.04.2015, 15:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, die Aufgabe ist damit gelöst. Und es ehrt Dich, dass Du noch nicht zufrieden bist, denn in der Tat bleibt die Frage, wieviel Lösungen es gibt. Nun, die Antwort ist einfach: bei der Quadratwurzel gibt es zwei Lösungen (kennst Du aus dem Reellen), bei der dritten Wurzel drei, bei der n-ten Wurzel n Lösungen. Und, wie gesagt, die liegen wie Perlen auf einer Kette gleichverteilt auf einem Kreis. Wenn Du drei Perlen auf einem Kreis gleichmäßig verteilst, wieviel Winkel (also ) liegt zwischen ihnen? |
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