Summenzeichen formelumstellung

25.04.2015, 12:53

Jimmy1986

Summenzeichen formelumstellung

Meine Frage:
Hallo Zusammen:

ich habe eine Gleichung, die ich gerne umstellen möchte. Leider habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen kann...

Hoffe jemand kann mir da weiter helfen:

ich möchte folgende Gleichung nach u umformen, wobei $\begin{eqnarray*} c_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_{2} \end{eqnarray*}$ bekannt sind:

$\begin{eqnarray*} <br /> c_{1}=\sum\limits_{i=1}^{n} (u*t_{i})*\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{(u-i+1)}+c_{2}*\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{(u-i+1)} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe es mit Matlab versucht, jedoch komme ich da nicht voran....

25.04.2015, 13:18

Captain Kirk

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn du unter nach u umformen verstehst, die Gleichung so umzuformen, dass am Ende was von der Form u=... hast du hier für n>1 kaum Chancen. (schau dir einfach mal den Fall n=2 an).

Es wäre daher wohl sinnvoll zu wissen was du genau machen möchtest und warum.

25.04.2015, 13:20

Jimmy1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

danke für die schnellle Antwort.

Ja genau, ich will am ende einen Wert für u bekommen. Also u=..... und n wird größer 1 sein.

Es sind ja alle parameter gegeben bis auf u....

gegeben:

c1, c2 und ti

25.04.2015, 13:34

Captain Kirk

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du wie bereits gesagt - außer die Variablen sind sehr nett gewählt - Pech gehabt, es funktioniert nicht.

Um die Gleichung zu lösen brauchts dann halt numerische Verfahren wie z.B. Newton. Matlab hat da einiges an an Board.

25.04.2015, 14:18

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn es für die Lösbarkeit nicht wesentlich weiter hilft, würde ich das ganze strukturell zusammenfassen zu

$\begin{align*} c_1 = (tu + c_2) \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{u-i+1}\qquad (*) \end{align*}$

mit $\begin{align*} t:=\sum\limits_{i=1}^n t_i \end{align*}$ . Kommt natürlich auf die Werte von $\begin{align*} t,c_2 \end{align*}$ an, aber bei "allgemeiner" Lage hat der Term rechts Polstellen für $\begin{align*} u\in \{0,1,\ldots,n-1\} \end{align*}$ und nimmt in den $\begin{align*} (n-1) \end{align*}$ Intervallen dazwischen jeweils alle reellen Werte an. Damit hat (*) schon mal mindestens $\begin{align*} (n-1) \end{align*}$ reelle Lösungen $\begin{align*} u \end{align*}$ - es sein denn, du kannst den Bereich für $\begin{align*} u \end{align*}$ noch anderweitig eingrenzen.

25.04.2015, 16:04

RavenOnJ

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000

$\begin{align*} c_1 = (tu + c_2) \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{u-i+1}\qquad (*) \end{align*}$

mit $\begin{align*} t:=\sum\limits_{i=1}^n t_i \end{align*}$ . Kommt natürlich auf die Werte von $\begin{align*} t,c_2 \end{align*}$ an, aber bei "allgemeiner" Lage hat der Term rechts Polstellen für $\begin{align*} u\in \{0,1,\ldots,n-1\} \end{align*}$ und nimmt in den $\begin{align*} (n-1) \end{align*}$ Intervallen dazwischen jeweils alle reellen Werte an. Damit hat (*) schon mal mindestens $\begin{align*} (n-1) \end{align*}$ reelle Lösungen $\begin{align*} u \end{align*}$ ...

Wenn $\begin{align*} c_1=t\land \exists 0\le k\le n-1: tk + c_2=0 \end{align*}$ , dann ist k wegen l'Hospital auch eine Lösung trotz Polstelle der Summe.

Auch wenn $\begin{align*} u_0>n-1 \end{align*}$ bzw. $\begin{align*} u_0<0 \end{align*}$ Nullstelle von $\begin{align*} f(u):=tu + c_2 \end{align*}$ und $\begin{align*} nt > c_1>0,t>0 \end{align*}$ oder $\begin{align*} nt < c_1<0,t<0 \end{align*}$ , gibt es eine weitere Lösung.

25.04.2015, 18:08

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, genau das wollte ich mit der Einfügung "bei allgemeiner Lage" ausdrücken. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Summenzeichen formelumstellung

Verwandte Themen